算法设计与分析期末资料总结.doc

算法设计与分析是计算机科学与技术领域的核心课程，其主要内容涵盖了用计算机求解问题的整个过程、算法的定义与属性、算法设计的质量指标、以及常见的算法类型与具体应用。下面将详细总结这些知识点。 用计算机求解问题的步骤包括：问题分析、数学模型建立、算法设计与选择、算法指标分析、算法实现、程序调试和结果整理文档编制。这七个步骤环环相扣，是确保能够有效解决问题的关键。 在定义上，算法是指在解决问题时按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。算法具有五大属性：有穷性、确定性、可行性、输入和输出。有穷性指的是算法必须在执行有限步骤后结束，且每一步都在有限时间内完成。确定性意味着算法中每一条指令含义明确，不存在二义性。可行性表明算法描述的操作能够通过基本运算执行有限次来实现。输入是指算法可以有零个或多个输入，而输出则指算法至少有一个输出，输入与输出存在特定关系。 算法设计的质量指标决定了算法的优劣，具体包括：正确性、可读性、健壮性、效率与存储量需求。正确性要求算法满足具体问题的需求；可读性要求算法便于理解；健壮性要求算法能够处理非法输入；效率与存储量需求则关注算法的执行时间和所需存储空间。 常见的算法类型包括迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法。迭代法的基本思想是不断用变量的旧值递推出新值，常用于解决递推关系明显的问题。分而治之法是一种将大问题分解为小问题，分别解决后再合并的策略，其基本步骤包括分解、解决和合并。贪婪法的基本思想是通过逐步选择局部最优解来达到全局最优解，适用于求解那些局部最优解能够合并为全局最优解的问题。 具体算法应用上，迭代法可以用来计算斐波那契数列的第n项，而分而治之法则适用于快速排序、归并排序等。贪婪法在解决背包问题时尤其有效，即在不超过背包限制重量的前提下，选取价值最大的物品组合。 编写计算斐波那契数列的第n项函数fib(n)时，可以使用递归函数来实现，但递归效率较低，因此可以使用迭代方法提高计算效率。饲养场兔子数量问题可以通过斐波那契数列来模拟，即每项是前两项的和。 总结而言，算法设计与分析课程的学习不仅是掌握具体算法知识的过程，更是锻炼逻辑思维和解决复杂问题能力的过程。理解和掌握上述知识点对于成为一名优秀的计算机科学家至关重要。