K-Means代码

K-Means聚类算法是一种广泛应用的无监督学习方法，常用于数据的分组或分类。在MATLAB中实现K-Means算法可以帮助我们对大量数据进行有效的分析和理解。以下将详细介绍K-Means算法的基本原理、MATLAB实现过程以及相关知识点。 ### 基本原理 K-Means算法的目标是将数据集划分为K个不同的簇，每个簇内的数据点彼此相似，而不同簇之间的数据点差异较大。这个过程通过迭代来完成，主要包含两个步骤： 1. **初始化中心**：首先随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。 2. **重新分配数据点**：根据每个数据点与这K个中心的距离，将数据点分配到最近的簇。 3. **更新中心**：计算每个簇内所有数据点的均值，将均值作为新的聚类中心。 4. **重复步骤2和3**：直到聚类中心不再发生变化或者达到预设的最大迭代次数。 ### MATLAB实现 在MATLAB中，我们可以自定义函数实现K-Means，也可以使用内置的`kmeans`函数。以下是一个简单的自定义K-Means算法的MATLAB代码示例： ```matlab function [clusters, centroids] = kmeans_custom(X, K, maxIter) % 初始化聚类中心 centroids = X(randperm(size(X,1), K), :); for iter = 1:maxIter % 分配数据到最近的簇 dists = pdist2(X, centroids); [~, clusters] = min(dists, [], 2); % 更新中心 newCentroids = zeros(K, size(X, 2)); for k = 1:K newCentroids(k,:) = mean(X(clusters == k, :)); end % 如果中心没有变化，结束迭代 if isequal(centroids, newCentroids) break; end centroids = newCentroids; end end ``` 在这个代码中，`X`是输入的数据矩阵，每行代表一个数据点，`K`是要划分的簇的数量，`maxIter`是最大迭代次数。函数返回`clusters`矩阵，其中每个元素表示对应数据点所属的簇编号，`centroids`是最终的聚类中心。 ### 知识点扩展 1. **距离度量**：K-Means通常使用欧氏距离，但也可以选择其他距离度量，如曼哈顿距离、切比雪夫距离等。 2. **初始化策略**：除了随机选择，还可以使用`k-means++`初始化方法，它能更好地避免局部最优解。 3. **处理异常值**：异常值可能对聚类结果产生显著影响，可以通过预处理去除或修正。 4. **调整K值**：选择合适的K值是关键，可以使用肘部法则或轮廓系数等方法评估。 5. **应用领域**：K-Means广泛应用于图像分割、市场细分、文本分类等。 ### 结合MATLAB内置函数 MATLAB的`kmeans`函数提供了更丰富的选项，例如： ```matlab [labels, centroids] = kmeans(X, K, 'MaxIter', maxIter, 'Distance', 'euclidean'); ``` 它可以自动处理初始化、迭代和距离计算，使用起来更为便捷。 在实际应用中，理解K-Means的工作原理并结合MATLAB的工具，可以帮助我们有效地处理各种数据分析问题。同时，为了优化算法性能，还可以考虑使用并行计算或优化库，如MATLAB的Parallel Computing Toolbox。