ACM的常用算法模板.pdf

ACM竞赛中，算法模板是参赛者必须掌握的重要工具，它能帮助解决各种常见问题。本文档详细列举了ACM算法模板中的一些常用算法，包括字符串处理、数学问题解决等部分。 在字符串处理部分，首先介绍了KMP算法，它是一种用于字符串模式匹配的高效算法，能够在O(n+m)的时间复杂度内完成对目标字符串中是否存在模式串的判断，其中n为目标字符串的长度，m为模式串的长度。KMP算法的核心在于next数组，它记录了模式串在不匹配时应该从哪个位置重新开始匹配，从而避免了重复检测。 接着是e-KMP算法，它是对KMP算法的一种优化，尤其在处理多模式串匹配时效率更高。Manacher算法用于解决字符串中的最长回文子串问题，该算法通过对称性和边界扩展的方式，将时间复杂度降低到O(n)。 AC自动机是一种用于多模式串匹配的算法，它构建了一棵基于模式串的自动机，能够高效地在一段文本中找到所有模式串的出现位置。后缀数组和后缀自动机是处理字符串深层次问题的高级数据结构，它们在处理字符串比较、查找最大重复子串等问题上有显著优势。 字符串hash是处理字符串问题的另一种常用技巧，通过将字符串转换为整数的方式，能够快速进行字符串间的比较操作。这种转换通常依赖于哈希函数，但在不同的应用场景中可能需要不同的哈希策略。 在数学部分，首先介绍了素数相关的算法，包括素数筛选以及大区间素数筛选。素数筛选主要是找出小于或等于特定数值的所有素数，而大区间素数筛选则涉及更高效的筛选技术，适用于更大数值范围的素数筛选，如POJ 2689题。 扩展欧几里得算法用于求解线性同余方程ax+by=gcd(a,b)，以及计算模m下a的逆元，后者在解决涉及模运算的同余问题时非常有用。求逆元部分介绍了利用扩展欧几里得算法和欧拉函数的求逆元方法。 模线性方程组的解法也是ACM竞赛中常见的算法，它解决了一组方程在模某个数的情况下求解的问题。随机素数测试和大数分解则涉及到概率算法和整数的质因数分解问题，对于解决大数问题尤其有效。 欧拉函数是一个重要的数论函数，它是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数量。这个函数在解决一些涉及组合计数以及模运算的问题时非常有用。 字符串处理和数学算法是ACM竞赛的两大主要领域，掌握这些算法模板对于提高解题速度和质量至关重要。通过对这些常用算法模板的学习和应用，参赛者可以在解决复杂问题时更加得心应手。