匹配条件不满足时线性系统未知输入观测器设计

在控制系统研究领域，线性系统的分析与设计一直是核心课题之一。线性系统的状态观测器是该领域中的一个基本概念，它能够估计或重构系统的内部状态，这对于系统监控、故障诊断、状态反馈控制等多方面都有重要的意义。特别是当系统受到未知输入干扰时，设计能够观测到这些未知输入的观测器就显得尤为重要。本文所讨论的“未知输入观测器”(Unknown Input Observer, UIO)就是为了这个目的而设计的。 未知输入观测器设计理论最初在1960年代被提出，它的主要思想是利用系统的已知输出来估计系统的未知输入。这一理论在控制领域具有重要的研究价值，尤其是在面对动态系统参数不确定性、外部扰动、执行器故障等问题时，它能够帮助我们抑制或重构这些未知输入对系统造成的影响。因此，它被广泛应用于故障检测与隔离、基于观测器的控制策略等众多领域。 然而，传统的未知输入观测器设计往往需要满足所谓的“观测器匹配条件”(Observer Matching Condition, OMC)。这一条件要求未知输入与系统的动态特性有一定的匹配关系。在实际应用中，许多线性系统的未知输入并不满足这一匹配条件。为了解决这一问题，本研究提出了一种新的辅助输出构造方法。这种方法不依赖于未知输入的相对阶，因此突破了传统观测器设计中的限制。 在提出辅助输出构造方法之后，作者将原始系统转化为一个增维的线性描述系统，这个新系统不包含未知输入项。针对这种系统转化，文章详细讨论了一系列等价的前提条件。这些条件是为了确保系统转化后能够通过观测器设计来估计原系统状态与未知输入。 具体来说，本文采用的Luenberger观测器设计方法，目的是为了同时估计原系统的状态和未知输入。Luenberger观测器是一种经典的观测器设计方法，它通过引入一个辅助动态来对系统状态进行估计。在此基础上，本文还结合使用了高阶滑模微分器来估计辅助输出中的未知信号。滑模微分器是一种能够在有限时间内收敛到系统内部状态的微分器，其高阶特性使得它在处理系统噪声和未建模动态方面具有更好的鲁棒性。 为了验证所提出设计方法的有效性，文章采用了一个单连杆柔性机械手模型进行数值仿真。仿真结果证明了这一方法在未知输入不满足匹配条件时，依然能够有效地估计系统状态和未知输入。 本文的关键技术点包括： 1. 不满足观测器匹配条件时的未知输入观测器设计方法。 2. 提出与未知输入相对阶无关的辅助输出构造方法。 3. 将原系统转化为不含未知输入的增维线性描述系统。 4. 使用Luenberger观测器进行状态和未知输入的估计。 5. 利用高阶滑模微分器估计辅助输出中的未知信号。 6. 通过数值仿真验证设计方法的有效性。 通过这些知识点，我们可以了解到在面对不满足传统观测器匹配条件的线性系统时，如何设计和应用未知输入观测器来应对实际问题。这种设计方法不仅扩展了传统观测器的应用范围，也提高了系统的鲁棒性和观测器设计的灵活性。