样条曲线反算的一般过程-linux内核探秘 深入解析文件系统和设备驱动的架构与设计

1．2 样条曲线反算的一般过程 a)根据型值点的分布趋势，构造非均匀节点矢量． b)应用计算得到的节点矢量构造非均匀 B样条基． e)构建控制点反算的系数矩阵． d)建立控制点反算方程组，求解控制点列． 其中，B样条基函数的求值是关键． 1．2．1 假设规定 为使一 k次 B样条曲线通过一组数据点q (i：0，1，⋯，m)，反算过程一般地使曲线的首末端点分 别和首末数据点一致 ，使曲线的分段连接点分别依次与 B样条曲线定义域内的节点一一对应．即q 点 有节点值 ( =0，1，⋯，m)． ·1．2．2 三次 B样条插值曲线节点矢量的确定 曲线控制点反算时一般使曲线的首末端点分别与首末型值点一致，型值点P (i=0，1，⋯，凡)将 依次与三次 NURBS曲线定义域内的节点一一对应．三次NURBS插值曲线将由n+3个控制点 d (i= 0，1，⋯，n+2)定义，相应的节点矢量为 U = [ ，“ 一，u + ]．为确定与型值点相对应的参数值 uⅢ (i=0，1，⋯，n)，需对型值点进行参数化处理．选择 u 一般采取以下方法 ： (1)均匀参数化法： 0=／．tl=u2=M3=0，u +3=i／n i：1，2，⋯ ⋯ ，n一1，M +3= +4= +5=u +6=1． (2)向心参数化法 ： o= l= 2=“3=0， +3= +2+√Ip -p 一1 I／ ~／Ip -p 一1 l其中i=1，2，⋯，n一1． Mn+3 M +4：Mn+5 un+6 1． (3)积累弦长参数化法： uo=M1=u2：M3=0，u +3= +2+Ip —P — j l／ Ip 一P — l l 其中 =1，2，⋯，n一1． un+3： n+4：un+5 un+6 1． 1．2．3 反算三次 B样条曲线的控制顶点 给定 n+1个数据点p ，i=0，1，⋯，n．通常的算法是将首末数据点p。和P 分别作为三次B样 条插值曲线的首末端点，把内部数据点P ，P ，⋯，P 依次作为三次B样条插值曲线的分段连接点，则 曲线为 凡段．因此 ，所求的三次 B样条插值曲线的控制顶点b ，i=0，l，⋯，17,+2应为17,+3个．节 点矢量 U=[ 。， 一，“ + ]，曲线定义域 “∈[u ， +，]．B样条表达式是一个分段的矢函数，并且由 于 B样条的局部支撑性，一段三次 B样条曲线只受 4个控制点的影响，下式表示了一段 B样条曲线的 一 个起始点：