西电2023春季最优化方法选修实验报告（报告内含代码）

最优化方法是数学和计算机科学中的重要领域，它涉及到寻找函数的最优解，例如最小化或最大化某个目标函数。在本实验报告中，主要探讨了四种不同的最优化算法：图解法、黄金分割法、最速下降法以及拟牛顿法，通过MATLAB和Python这两种工具来实现。 实验一介绍了图解法，这是一种直观的解决线性规划问题的方法。实验目的是使用MATLAB绘制线性规划问题的可行域，并找到目标函数最优解。实验内容包括画出约束条件的边界，目标函数曲线，然后找出两者相交的最优解。在实验步骤中，首先绘制出所有约束条件的图形，接着移动目标函数曲线，直至找到使目标函数达到最大或最小值的点。实验结果显示，通过MATLAB实现的图解法可以有效地找到线性规划问题的最优解。 实验二涉及黄金分割法，这是一种一维搜索算法，常用于寻找函数的局部极值。实验目标是利用黄金分割法求解函数f(x) = x^3 - 4x - 1的最小值点。在MATLAB环境下，通过不断将搜索区间分为黄金比例两部分，比较函数值并更新搜索区间，直至满足预设的收敛精度（本例中为0.001）。实验结果显示，黄金分割法成功找到了函数的最小值点（1.1548，-4.0792）及其对应的函数值-0.407924。 实验三介绍了最速下降法，这是一种常用的梯度优化算法，适用于无约束优化问题。实验内容是应用最速下降法解决Rosenbrock函数的最小化问题。Rosenbrock函数是一个常用来测试优化算法性能的非凸函数。实验步骤包括选择初始点，计算梯度，然后沿着负梯度方向进行一维线性搜索以更新解。实验结果显示，通过MATLAB或Python实现的最速下降法可以追踪到函数的局部最小值，尽管可能受到初始点选择的影响，导致不同的迭代路径和结果。 实验四的拟牛顿法是一种更高级的优化策略，它利用函数的二次近似来模拟牛顿法，但不需计算Hessian矩阵，而是通过迭代过程估计Hessian的逆。尽管该实验没有提供具体细节，但通常会包含构造近似Hessian矩阵，计算搜索方向，以及步长选择等步骤。 综合以上实验，我们可以看到从简单的图解法到更复杂的最速下降法和拟牛顿法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。在实际应用中，选择合适的优化方法取决于问题的特性、计算资源以及对解决方案精度的要求。理解并掌握这些方法对于解决实际工程和科研问题具有重要意义。