非线性有限元

### 非线性有限元知识点解析 #### 一、非线性有限元概述 非线性有限元方法是处理复杂工程结构问题的一种强大工具，它能够考虑材料、几何及边界条件的非线性特性。非线性问题的解决通常需要通过数值方法，如迭代法来实现。 #### 二、非线性有限元常见习题解析 根据提供的文件信息，我们将重点解析几个典型例题： ##### Exercise1：模拟一带中心圆孔的矩形板受到均布拉力作用 **问题描述:** - 材料属性：弹性模量 \( E = 30 \times 10^6 \) Pa，泊松比 \( \nu = 0.3 \)，屈服强度 \( \sigma_y = 33 \times 10^3 \) Pa，切模量 \( G_t = 10^5 \) Pa。 - 几何尺寸：矩形板长宽均为 800 mm，中心圆孔半径为 50 mm。 - 载荷：上下边受均布拉力 \( q = 30 \times 10^3 \) Pa/m。 - 应力-应变关系为双线性模型，材料为各向同性硬化材料，服从关联流动法则。 - 目标：分析三种不同屈服准则下的非线性响应，包括两种使用 X 向和 Y 向屈服比率为 1.5 的 Hill 势以及一种使用标准 von Mises 屈服准则的情况。 **问题简化与建模:** - 由于问题具有对称性，可以只分析四分之一区域。 - 在边界上施加相应的对称边界条件。 **ANSYS 操作步骤简述:** 1. **启动 ANSYS:** 输入初始任务名，例如 "TensionOfAPlateWithHole"。 2. **设置计算类型:** 选择结构分析。 3. **选择单元类型:** 使用四节点平面应力单元 (Solid Quad 4-node 182)。 4. **定义材料参数:** - 定义材料属性，包括弹性模量、泊松比和切模量。 - 设置非线性材料模型，采用双线性塑性模型，并指定不同的屈服准则。 ##### Exercise2：用 ANSYS 模拟厚壁筒受内压问题 **问题描述:** - 分析厚壁筒在内部压力作用下的非线性行为。 - 关键在于正确设置材料属性和载荷条件。 **ANSYS 操作步骤简述:** 1. **启动 ANSYS:** 输入任务名称。 2. **设置计算类型:** 结构分析。 3. **选择单元类型:** 适合厚壁筒的三维实体单元。 4. **定义材料参数:** 包括弹性模量、泊松比以及非线性材料属性。 5. **建立几何模型:** 根据实际尺寸创建厚壁筒模型。 6. **施加载荷:** 设置内表面的压力载荷。 7. **施加边界条件:** 确保适当的固定条件。 ##### Exercise3：用 ANSYS 模拟圆棒拉伸出现颈缩问题 **问题描述:** - 分析圆棒在拉伸载荷作用下出现颈缩现象的机理。 - 需要考虑材料非线性和大变形的影响。 **ANSYS 操作步骤简述:** 1. **启动 ANSYS:** 输入任务名称。 2. **设置计算类型:** 结构分析。 3. **选择单元类型:** 适合拉伸分析的三维实体单元。 4. **定义材料参数:** 包括弹性模量、泊松比以及非线性材料属性。 5. **建立几何模型:** 创建圆棒模型。 6. **施加载荷:** 施加拉伸载荷。 7. **施加边界条件:** 设置适当的固定条件。 8. **后处理:** 分析应力集中区域，识别颈缩位置。 #### 三、非线性有限元常见例题总结 以上例题展示了非线性有限元分析的基本流程和技术要点，包括但不限于材料属性的定义、模型建立、载荷和边界条件的施加，以及结果的后处理。这些例题涵盖了不同类型的问题，如平面应力问题、厚壁筒的内压问题以及圆棒的拉伸问题，有助于全面理解非线性有限元方法的应用。 通过学习这些例题，不仅可以加深对非线性有限元理论的理解，还能掌握使用 ANSYS 进行实际工程问题分析的能力。此外，这些例题还涉及到不同的材料模型和屈服准则，对于理解材料非线性行为具有重要意义。