有关饭店餐桌布局问题（数学建模）

饭店餐桌的布局问题 摘 要 饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题，根据实际需求及规定建立模型，同时考虑餐桌的类型及规格，尤其是餐桌的摆放技巧，保证使饭店能容纳的人数达到最大。根据所需餐桌的数量以及就餐人数分布情况，作出在不同情况下餐桌的摆放示意图。 一、问题的重述 进饭店大堂吃饭，常见到四人桌只坐两人，并且还有人排队。这是因为另外的客人不愿或不被欢迎加到该桌，由此可设想，若多些两人桌，可望多容纳客人。 假设就餐时一起来就餐的人数分布为 一人 二人 三人 四人 其他 15% 60% 10% 10% 5% 现有200m2左右的大厅，针对以下情况讨论，如何设计饭桌的布局，以尽量多容纳客人。 1. 餐厅为8×12.5 m2矩形，不考虑门及巴台； 2. 餐厅为直角L型，由6×10 m2和6×6.6 m2两矩形合成； 3. 考虑门及巴台讨论1，2； 4. 讨论其他的餐厅形状，布局问题中什么问题是重要的。 餐桌、巴台、门、通道等的尺寸可自行考察设定。 二、模型的假设 由题意我们可以作出假设： 1、 假设就餐时一起来就餐的人数分布为： 一人 二人 三人 四人 其他 15% 60% 10% 10% 5% 2、 一起来的顾客共用餐桌，不是一起来的就不共用一个餐桌。 3、 餐厅里提供一人餐桌，二人餐桌和四人餐桌都是长方形饭桌和一个供多人吃饭的多人圆桌。一个人吃饭就用一人餐桌，两个人用二人餐桌，三个人四个人都用四人餐桌 ，五个人六个人则用餐桌拼起来用餐，如果人数更多的应安排适应的圆桌就餐。 4、 根据实际调查，餐桌的规格如下。，保证顾客舒适度以及餐厅整体的整齐。 规格 一人桌 两人桌 四人桌 圆桌 椅子 长度cm 80 80 120 半径 50 50 宽度cm 50 80 80 50 三、模型分析 建立模型时，应考虑到实际情况，对餐桌的规格和摆放作出预先的假设，由于在实际情况中很少有三人餐桌所以直接让其在四人餐桌上就餐。虽然四人以上过来就餐的情况很少，当也是有的，出现这种情况时可以将多个餐桌组合到一起来，因此在布局时应将相同类型的桌子放在同一区域。 四、模型的建立和求解 我们在饭店就餐时可以看到椅子与椅子，桌子与桌子以及桌椅之间都有一定的距离，这是为了让顾客能够方便的出入以及感到应有的舒适。根据实际情况在桌椅紧挨的情况下，椅子后面要留一定的距离，据调查，故一人桌中以后面留有20cm距离。二人桌和四人桌留有25cm，具体摆放如下图所示： 上图即为桌椅的摆放方法。 设一人餐桌的实际占用面积是A，二人餐桌的实际占用面积是B,四人餐桌的实际占用面积是C 。则： A = 80(50 +50+20) = 9600 cm2 B= 80(80 + 50+50+25+25) = 18400 cm2 ， C=120(80+50+50+25+25)=27600 cm2 4.1、餐厅为8*12.5m2的矩形 设大堂面积为S，则：S = 1250*800 = 1000000 cm2 4.11 当不考虑吧台以及门时 根据相关法律可知，餐厅中人均占有面积不得小于1.5平方米。此时，整个餐厅均是可用面积。则最多可容纳人数为： n = [(1000000/15000)+0.5] = 67 根据假设1，可求的就餐的人数分布表： 一人 二人 三人 四人 其他 比例 15% 60% 10% 10% 5% 人数 10 40 6 8 3 根据假设3以及上面计算的人数，可得到各种规格餐桌的使用量，如下表所示： 一人餐桌 二人餐桌 四人餐桌 数量 10 22 4 人数和餐桌数量都应取整数 则餐桌占用的总面积为： M= 10*A+20*B+4*C =10*9600 + 20*18400 + 4*27600 =574400 cm2 则过道及桌与桌之间间距面积为： 剩余面积N=S-M = 1000000 –574400 = 425600cm2 餐桌具体摆放如下图所示。图中已标注主过道宽度，各桌之间距离适当，一人桌区采取两人对坐中间用玻璃隔开的方法，这样既节省空间又具有美观的效果，还避免了不必要的麻烦。就餐依种类分区，方便顾客就坐，每桌之间留有适当距离方便顾客及服务人员行走。当就餐人数为五人或六人时，则可以将下面的二人桌并在一起。 4.12 考虑吧台和门 为方便顾客买单及咨询，一般吧台都摆放在靠近出口处，而且考虑到顾客的心情一般靠近门口处不益摆放饭桌，把一人餐桌放在靠近吧台处是处于人文方面的考虑，因为一人就餐是不喜欢吵闹，买单时方便交流。故门口和吧台的摆放以及考虑到顾客就餐的舒适度在进门处留有108000cm2的空间。为方便出入，在进门处设立主过道此时，大堂的可使用面积为： S = 10