二维主成分分析（2DPCA）是一种在图像处理和计算机视觉领域广泛应用的降维技术，尤其在人脸识别中具有显著效果。杨健教授提出的2DPCA方法改进了传统的主成分分析（PCA），它避免了将图像数据转换为一维向量的过程，保留了原始数据的二维结构，从而更有效地提取特征。 在2DPCA中，我们需要理解主成分分析的基本原理。PCA通过找到数据的最大方差方向来降低数据的维度，这些方向被称为主成分。在人脸识别中，PCA通常将每个面部图像看作一个向量，然后进行线性变换，得到一组新的坐标系，即主成分空间，使得数据在这个新空间中的投影保留尽可能多的信息。 然而，2DPCA的不同之处在于它不直接将图像转换为一维向量。相反，它在二维图像空间中操作，寻找最大化像素间相关性的模式。这种方法考虑到了图像的局部结构，因此可能捕获到更多的人脸特征。 杨健教授的2DPCA算法主要包括以下步骤： 1. **数据预处理**：对原始图像进行归一化，确保所有图像在同一光照和大小下。 2. **构造协方差矩阵**：不将图像展平为向量，而是保持其二维结构，计算像素块之间的协方差。 3. **特征值分解**：对协方差矩阵进行特征值分解，找到最大的几个特征值及其对应的特征向量。 4. **选择主成分**：根据特征值的大小选取若干个主成分，这些主成分对应于图像中最重要的结构信息。 5. **投影与重构**：将原始图像投影到选定的主成分上，得到低维表示，再通过逆变换重构高维图像。 2DPCA的压缩包子文件"2DPCA"很可能包含了实现这个算法的源代码，包括预处理函数、协方差矩阵计算模块、特征值分解部分以及投影和重构的代码。这些代码可以用于理解和实现2DPCA算法，也可以作为其他二维数据降维问题的参考。 在实际应用中，2DPCA的优势在于它能够更好地处理图像数据，尤其是在人脸识别领域，它可以保持人脸的局部结构信息，提高识别精度。同时，由于避免了向量化的步骤，计算复杂度也相对较低，适合处理大规模图像数据集。 2DPCA是PCA的一种扩展，它在保持数据原始结构的同时进行降维，适用于处理包含二维结构的数据，如图像。通过对杨健教授的2DPCA源代码进行学习和实践，我们可以深入理解这一技术，并将其应用于相关领域的研究和开发。

该脚本实现了用于人脸识别的经典二维主成分分析 (2DPCA)。 我使用简单的语句来简化对基于 2DPCA 的人脸识别的理解。 该脚本对于该领域的学生和研究很有用。 使用的数据集是 ORL AT&T 剑桥实验室 ( www.cl.cam.ac.uk/Research/DTG/attarchive:pub/data/att_faces.zip )，这里以 mat 格式 (ORL_FaceDataSet) 提供。