本文详细介绍了适用于不同椭球的高斯投影正反算公式中子午线弧长或底点纬度的计算方法, 并给出 了实用公式。该公式简便实用, 便于计算机实现。为验证此公式的正确性, 本文最后用该公式计算了54 椭球子 午线弧长及底点纬度计算式中的各系数, 与天文大地网推算的相应系数进行了比较验证。 ### 高斯平面坐标正反算的实用算法 #### 一、引言 在现代测绘技术中，全球定位系统（GPS）的应用极为广泛，通过GPS技术可以获取到高精度的坐标数据，通常这些坐标是以WGS84坐标系表示的空间直角坐标。然而，在实际生产和工程应用中，往往需要将这种空间直角坐标转换为高斯平面直角坐标。我国在过去的测绘工作中主要采用北京54坐标系和西安80坐标系，这两种坐标系都是基于不同的参考椭球。从参考椭球上的空间直角坐标或大地坐标转换到高斯平面坐标的过程中，首先需要计算出从赤道到某一纬度的子午线弧长或底点纬度。这些计算对于确保坐标转换的准确性和可靠性至关重要。 #### 二、高斯投影正反算公式 ##### 2.1 子午线弧长的计算 子午线弧长的计算是高斯投影正算的基础，它是从赤道到子午圈上任意一点纬度的弧长。假设参考椭球的长半轴为a，第一偏心率为e，则从赤道到纬度B的弧长XB0可通过以下公式计算： \[ X_{B0} = \alpha B^\circ + \beta \sin^2 B + \gamma \sin^4 B + \delta \sin^6 B + \varepsilon \sin^8 B + \zeta \sin^{10} B + \cdots \] 其中，\(\alpha, \beta, \gamma, \delta, \varepsilon, \zeta\)等系数可以通过下列公式计算得出： \[ \begin{aligned} &\alpha = Aa(1-e^2) \\ &\beta = -\frac{B}{2}a(1-e^2) \\ &\gamma = \frac{C}{4}a(1-e^2) \\ &\delta = -\frac{D}{6}a(1-e^2) \\ &\varepsilon = \frac{E}{8}a(1-e^2) \\ &\zeta = -\frac{F}{10}a(1-e^2) \end{aligned} \] 而\(A, B, C, D, E, F\)各系数由下式确定： \[ \begin{aligned} &A = 1 + \frac{3}{4}e^2 + \frac{45}{64}e^4 + \frac{175}{256}e^6 + \frac{11025}{16384}e^8 + \frac{43659}{65536}e^{10} + \cdots \\ &B = \frac{3}{4}e^2 + \frac{15}{16}e^4 + \frac{525}{512}e^6 + \frac{2205}{2048}e^8 + \frac{72765}{65536}e^{10} + \cdots \\ &C = \frac{15}{64}e^4 + \frac{105}{256}e^6 + \frac{2205}{4096}e^8 + \frac{10395}{16384}e^{10} + \cdots \\ &D = \frac{35}{512}e^6 + \frac{315}{2048}e^8 + \frac{31185}{131072}e^{10} + \cdots \\ &E = \frac{315}{16384}e^8 + \frac{3465}{65536}e^{10} + \cdots \\ &F = \frac{693}{131072}e^{10} + \cdots \end{aligned} \] 为了简化计算过程，可以将纬度改写成\(\sin^nB \times \cos B\)的升幂级数形式，进而得出从赤道至纬度B的子午线弧长计算公式： \[ X_{B0} = c_0B - \cos B(c_1\sin B + c_2\sin^3 B + c_3\sin^5 B) \] 其中，\(c_0 = \alpha/\rho, c_1 = 2\beta + 4\gamma + 6\delta, c_2 = 8\gamma + 32\delta, c_3 = 32\delta\)。 ##### 2.2 高斯正算公式 当已知某点的大地坐标\(B, L\)时，若要求其高斯平面坐标\(X, Y\)，则可利用以下高斯投影正算公式进行计算： \[ \begin{aligned} x &= X_{B0} + \frac{1}{2}Nt m^2 + \frac{1}{24}(5-t^2+9\eta^2+4\eta^4)Nt m^4 \\ &\quad + \frac{1}{720}(61-58t^2+t^4)Nt m^6 \\ y &= Nm + \frac{1}{6}(1-t^2+\eta^2)Nm^3 \\ &\quad + \frac{1}{120}(5-18t^2+t^4+14\eta^2-58\eta^2t^2)Nm^5 \end{aligned} \] 这里，\(m = l\cos B\)，而\(l = L - L_0\)，\(\eta^2 = e'^2\cos^2 B\)，\(t = \tan B\)，\(c = a^2/b\)，\(N\)表示卯酉圈曲率半径\(N = a/W = c/V\)，其中\(V = 1 + e'^2\cos^2 B\)，\(W = 1 - e^2\sin^2 B\)。 ##### 2.3 高斯反算公式 已知高斯平面坐标\(X, Y\)，反算大地经纬度\(B, L\)的计算公式为： \[ \begin{aligned} B &= B_f - \frac{1}{2}(V^2t)\left(\frac{y}{N}\right)^2 + \frac{1}{34}(5+3t^2+\eta^2-9\eta^2t^2) \\ &\quad \times (Vt^2)\left(\frac{y}{N}\right)^4 - \frac{1}{720}(61+90t^2+45t^4)(V^2t)\left(\frac{y}{N}\right)^6 \\ l &= (L - L_0) = \frac{1}{2}Nm^2 - \frac{1}{24}(1-4t^2-3\eta^2)Nm^4 \\ &\quad + \frac{1}{720}(5-26t^2+16t^4+44\eta^2-58\eta^2t^2)Nm^6 \end{aligned} \] 这里同样需要注意到\(m = l\cos B\)，而\(l = L - L_0\)，\(\eta^2 = e'^2\cos^2 B\)，\(t = \tan B\)，\(V = 1 + e'^2\cos^2 B\)，\(W = 1 - e^2\sin^2 B\)。 #### 三、实用性和验证 本文给出的计算方法和公式简便实用，特别适合于计算机编程实现。为了验证这些公式的正确性，文中利用该公式计算了54椭球子午线弧长及底点纬度计算式中的各系数，并与天文大地网推算的相应系数进行了比较验证，结果显示两者之间的一致性良好，从而证明了该公式及其计算结果的准确性。 本文介绍的适用于不同椭球的高斯平面坐标正反算的实用算法不仅能够提高坐标转换的效率，还能保证转换结果的准确性，具有重要的理论意义和实际应用价值。

只用Matlab编程的GPS大地坐标系转空间直角坐标陈醋，简单实用，便于理解

/*=============================================== 作者：LXZ-2008 FROM：CUMT 计08级 时间：2012-04-22 功能：能在SDK、MFC编程中实现笛卡尔 坐标系统的绘制，以及曲线，点的绘制。 特性：1.本程序采用面向对象思想设计； 2.具备很好的独立性，随时可以把这两个文件应 用在任意SDK、MFC开发中； 3.有良好的灵活性，扩展性，易用性，在稍微扩 展一下可以绘制任意曲线，图形； 4.具备良好的组合性，符合模块内高内聚，模块 外低耦合的思路； 5.整个程序仅有1300行左右代码，如果嫌代码过 多，可以把原先变量的PROTECTED保护类型打开， 换成PUBLIC，这样去掉GET和SET函数，这个思路 起源于我对J2EE中STRUTS2框架的学习以及对COM 组件技术的了解，它们也是这种思路这时可以省 下几百行代码。 6.当然也会有设计模式的思路在里面。 个人说明： 本程序花了我将近2天的时间编写，尽管开始有点 不想，但是还是觉得有意义，能给广大网友提供益处。 本系统的雏形来自2010年下半年的程序，当时花了 10天时间，弄了3千行代码。在现在看来当时的程序的 执行效率未必比现在的低，但是可维护性糟糕，可拓展 性糟糕，不具备良好的灵活性。需求改变了，代码会大 幅改变。换句话说，现在看来当时的程序是十分糟糕的， 生命周期已经结束。 而在用了面向对象的思想和设计模式，以及一些数 据结构去重新搭建这个系统的时候，代码其实1千多行就 搞定了，时间3-4天，不需要那么多（现在我来弄的话）。 主要起源于自己参与真实的有数十万代码的项目的开发， 这样提高了对程序开发的认识，以及商业程序应该如何 开发。同时也是自己面向对象思想和设计模式学习，对 自身思想的提高。 希望阅读代码的人觉得这些代码是优雅的，这就满 足了，尽管注释少了些，你们自己加吧。 QQ:706625262 E-MAIL:706625262@qq.com 不做商业和技术支持。 声明： 本程序代码未经本人同意，或者未给我MONEY的前提下， 不得用于商业目的，别让我鄙视你。在非商业目的使用 下请注明本人是原创，表学腾讯。 ==================================================*/

Apollo坐标系统定义说明文档

投影坐标系统WKID对应表

有关ArcGIS的坐标系统和投影变换的基础知识。

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这是测绘程序设计中实验二的控制结构程序设计的坐标系统转换，笛卡尔坐标系与大地坐标系的转换，源代码都在里面，是基于对话框的，visual studio写的。

作者：穆煜，华清远见嵌入式学院讲师。 　　为了能够使用Qt开发图形绘制软件，首先应该掌握Qt的坐标系统。在Qt中，通过QPainter类来控制它的坐标系统。连同QPaintDevice类与QPaintEngine类，QPainter类构成了Qt绘图系统的基础。其中，QPainter用于执行绘图的操作；QPaintDevice是对一块二维空间的抽象，在这块空间上，我们可以使用QPainter进行图形的绘制；QPaintEngine提供了在不同的设备上进行绘图的接口。 　　QPaintDevice类是能够进行绘图的对象的基类，QWidget，QPixmap，QPicture，QImage，以及