小波分析是一种强大的数学工具，尤其在信号处理和数据分析领域有着广泛的应用。它结合了傅里叶变换在频域分析的优点和时域分析的优势，能够同时提供时间与频率的局部化信息。小波分析的发展历程可以追溯到19世纪，但真正兴起是在20世纪80年代末和90年代初。 1. **傅里叶变换与小波变换的对比**： - 傅里叶变换：1822年由傅里叶提出，将信号从时域转换到频域，但在频域中无法提供精确的时间信息。 - 小波变换：1984年Morlet提出连续小波，1985年Meyer等人提出离散小波基。小波变换能够提供局部化的时间-频率分析，即同时揭示信号在时间和频率上的特性。 2. **多分辨分析**： - Mallat在1987年统一了多分辨分析和小波变换，提出了多分辨框架，这允许通过一系列不同尺度和位置的小波来分解信号，实现信号的精细分析和重构。 - 多分辨分析是小波理论的核心，它基于多级分解的思想，通过一系列子空间（子带）来逐步细化信号的表示。 3. **小波的应用**： - 地震信号分析：J.Morlet使用小波分析处理地震数据，提高信号解析度。 - 图像处理：S.Mallat使用二进小波进行图像边缘检测、压缩和重构。 - 语音信号处理：Dutilleux利用小波处理语音信号，提升处理效率。 - 更多应用包括：模式识别、量子物理、CT成像、机器视觉、机械故障诊断等。 4. **软件工具**： - 为了便于小波分析的实践，有多种软件包可供使用，如MathWorks的Wavelet Toolbox，Stanford的Wave Tool等，这些工具箱提供了各种小波函数和快速算法，便于研究人员和工程师进行实际操作。 5. **函数空间与距离空间**： - 小波分析通常在特定的函数空间中进行，如平方可积函数空间（L^2空间）、连续函数空间等，这些空间都定义了相应的范数和距离，以量化函数间的相似性或差异。 6. **线性赋范空间与Banach空间**： - 线性赋范空间是定义了范数的线性空间，Banach空间是其中所有序列都有极限的完备空间。Hilbert空间是特别重要的类型，是具有内积的完备赋范空间，如复数上的L^2空间。 7. **小波的性质**： - 自正交性：Meyer证明了不存在同时在时域和频域具有正则性的正交小波基，这意味着小波基是局部化的。 - 快速算法：Mallat提出的快速算法大大提高了小波变换的计算效率。 小波分析在学术界和工业界都受到高度重视，因其独特的特性在信号处理、图像分析、模式识别等领域展现出了强大的潜力。随着技术的不断进步，小波分析的应用将继续扩展到更多领域，为科学研究和工程问题的解决提供新的视角和方法。

大地电磁信号是解释地质构造的重要信息载体,其受长周期和随机噪声影响严重,导致地质构造的反演结果出现严重的偏差。为了解决该问题,基于变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)提出了一种综合性的大地电磁信号去噪算法。对原始电磁信号进行多分辨VMD处理去除长周期噪声,采用小波包阈值去噪法去除信号的随机噪声,使用信号重构得到去噪处理后的大地电磁信号。使用此方法对工程实测大地电磁信号进行处理,结果表明,此方法能够对大地电磁信号的长周期噪声和随机噪声进行抑制,并且极大限度地保存了信号的有效分量,提高了时域信号的周期性,全频分段的视电阻率曲线得到了明显优化。

MATLAB下编写 附测试图像 方法简单有效 便于移植到其他平台

针对越来越严重和普遍的电力系统谐波问题，将小波变换技术应用到电力系统谐波分析上。以一典型的正弦叠加谐波信号为例，为了便捷高效实现谐波分析，以Matlab/Simulink为仿真平台，提出了采用Simulink模型建立谐波信号的方法，并结合小波分析工具箱对其进行小波分析。结果表明，该方法能将不同频率的信号分解到不同频率范围的频带中去，有效地分离出信号中的基波与谐波分量，进而为电力系统的谐波检测与补偿提供理论依据。

基于多分辨分析理论的图像融合方法_焦李成_西安电子科技大学出版社_多传感器信息处理系统是高性能传感器不断涌现以及智能信息处理发 展的必然结果。

分享给大家，不错的资料，讲有关多分辨分析.小波变换