数论导论是一本简短的数论入门书籍，主要介绍了数论的基本概念和算法，并且与密码学相关联。这本书适合于个人自学，也可以作为教师评价其是否适用于课程要求或推荐的教材使用。作者是Leo Moser，这本书由The Trillia Group出版社出版。本书提供了一个从基础到高级的数论概念的介绍，适合于那些希望通过自学深入理解数论理论的读者，以及对密码学感兴趣的读者。本书的内容可能涉及但不限于以下几个方面： 一、素数理论 素数是数论中最基本的元素。素数理论研究素数的分布规律、素数定理、素数的无限性等内容。例如，素数定理描述了素数在自然数中的分布情况，而欧几里得证明了素数是无限多的。书中可能会讲述如何判断一个数是否为素数，以及素数的性质和在密码学中的应用。 二、同余理论 同余理论是数论中的一个重要分支，主要研究整数的同余性质，即整数除以给定正整数后所得到的余数。同余理论包括了模运算、同余方程的解法，以及中国剩余定理等内容。在密码学中，同余理论被广泛应用于加密算法的设计中，如RSA算法。 三、整数的整除性质 整除性质研究整数如何被其他整数整除，以及整除关系带来的算术性质，例如最大公约数和最小公倍数的概念，以及如何高效计算它们，比如欧几里得算法。 四、费马小定理与欧拉定理 费马小定理和欧拉定理是数论中的两个基本定理。费马小定理说明了如果一个数是素数，那么对任意小于该素数的整数，其与素数减一的乘积加一能够被该素数整除。欧拉定理则是费马小定理的推广，适用于和模数互素的任意整数。 五、二次剩余 二次剩余研究了模n的平方剩余的概念。具体地，就是哪些整数是模n的二次剩余，即存在某个整数x使得x的平方等于该数模n。二次剩余在解决一些数论问题时非常有用，例如在密码学中，它可以应用于某些加密算法。 六、连分数理论 连分数是一种特殊的有理数表达形式，它在数论和密码学中有着广泛的应用。连分数的理论可以帮助我们理解某些类型的无理数的性质，并且在数字密码分析中用于分解大整数。 七、密码学基础 数论与密码学密切相关。在数论导论中可能会涉及到密码学的基本概念和原理，例如公钥加密、私钥加密、数字签名、哈希函数等。加密算法的原理往往依赖于数论问题的难解性，如大数分解问题、离散对数问题等。 八、算法与计算数论 数论导论可能会包含一些简单的数论算法和计算方法，如计算最大公约数的算法（欧几里得算法）、求解模线性同余方程的算法，以及快速傅里叶变换（FFT）在多项式运算中的应用等。 以上这些知识点只是数论这一广阔领域中的一部分。数论是一门古老而深奥的数学分支，它在现代数学、计算机科学、信息理论和密码学中扮演着重要的角色。学习数论不仅可以深化对数学原理的理解，而且在解决实际问题时也能提供强大的工具和理论支持。

数论进阶 本节内容主要介绍了数论的基础知识和进阶内容，涵盖了欧拉函数、欧拉公式、费马小定理、费马大定理、托勒密定理等重要概念。 一、欧拉函数 欧拉函数是数论中一个重要的概念，它定义为φ(n) = n ∏(1 - 1/p)，其中p是小于或等于n的所有素数。欧拉函数的性质包括： * φ(n)是n的倍数的个数 * φ(n)是欧拉函数的多项式 * φ(n)可以用于计算素数的个数 在本节内容中，我们提供了多个关于欧拉函数的视频链接，包括欧拉函数的定义、性质和应用等。 二、欧拉公式 欧拉公式是数论中一个重要的公式，它定义为a^φ(n) ≡ 1 (mod n)，其中a和n是coprime的整数。欧拉公式的性质包括： * 欧拉公式可以用于计算模幂的值 * 欧拉公式可以用于证明费马小定理 * 欧拉公式可以用于证明费马大定理 在本节内容中，我们提供了多个关于欧拉公式的视频链接，包括欧拉公式的定义、性质和应用等。 三、费马小定理 费马小定理是数论中一个重要的定理，它定义为a^(p-1) ≡ 1 (mod p)，其中a和p是coprime的整数，p是素数。费马小定理的性质包括： * 费马小定理可以用于计算模幂的值 * 费马小定理可以用于证明欧拉公式 * 费马小定理可以用于证明费马大定理 在本节内容中，我们提供了多个关于费马小定理的视频链接，包括费马小定理的定义、性质和应用等。 四、费马大定理 费马大定理是数论中一个重要的定理，它定义为a^n + b^n = c^n没有整数解，其中a、b、c、n是整数，n>2。费马大定理的性质包括： * 费马大定理可以用于证明欧拉公式 * 费马大定理可以用于证明费马小定理 * 费马大定理可以用于证明托勒密定理 在本节内容中，我们提供了多个关于费马大定理的视频链接，包括费马大定理的定义、性质和应用等。 五、托勒密定理 托勒密定理是数论中一个重要的定理，它定义为(a-b)^n ≡ (-1)^n (mod c)，其中a、b、c、n是整数。托勒密定理的性质包括： * 托勒密定理可以用于证明欧拉公式 * 托勒密定理可以用于证明费马小定理 * 托勒密定理可以用于证明费马大定理 在本节内容中，我们提供了多个关于托勒密定理的视频链接，包括托勒密定理的定义、性质和应用等。 本节内容为读者提供了数论的基础知识和进阶内容，包括欧拉函数、欧拉公式、费马小定理、费马大定理、托勒密定理等重要概念。通过学习这些内容，读者可以更好地理解数论的基本概念和应用。

代数方向的好书，学习密码必备的适合初学者学习

本书为我国已故著名数学家华罗庚的代表作，内容涉及初等数论、解析数论及代数数论的各个方面，是数论方面的经典著作。

世界著名数论经典著作钩沉编写组编写的《世界著名数论经典著作钩沉(算术卷)》系根据苏联国立技术理论书籍出版社出版的亚历山德罗夫、马库雪维奇和辛钦主编的《初等数学全书》第一卷巴什玛科娃，尤什凯维奇，普罗斯库李亚柯夫，辛钦和布拉吉斯合著的《算术》1951年版译出的。《世界著名数论经典著作钩沉(算术卷)》包括两篇文章：《记数制度溯源》及《集合、群、环和体的概念·算术的理论基础》。在第一篇内，作者用辩证唯物的观点，引用丰富的材料，讨论了人类在各个不同发展时期，记数制度的起源及其衍变的情况，并有力地批驳了资产阶级唯心主义者所散布的数学基本概念是先验的这一荒谬论断。第二篇，著者以新颖的论述方法讲述了近代数学中最一般的概念：集合、群、体等，并利用他们讨论了自然数、整数、有理数、实数、复数、四元数的构造及其性质。本书可作为中学教师，教育学院与师范学院数学物理系学生的参考读物，也可供一般大学数学系学生参考之用。

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我自己的一个关于数论入门的算法课件,是我们学校acm集训课程的一个项目,讲了快速幂的实现和欧拉函数,讲的很详细易懂,这个ppt我做了两个礼拜

本书是一本经典的数论名著，取材于作者在牛津大学、剑桥大学等大学授课的讲义。主要包括素数理论、无理数、费马定理、同余式理论、连分数、用有理数逼近无理数、不定方程、二次域、算术函数、数的分划等内容。每章章末都提供了相关的附注，书后还附有译者编写的相关内容的最新进展，便于读者进一步学习。. 本书可供数学专业高年级学生、研究生、大学老师以及对数论感兴趣的专业读者学习参考。

数论导引，比较不错的书，对于算法方面还是有启发的

二次同余方程的解法(2020.11.20).pdf