Timoshenko beam in free vibrations 铁木辛柯梁单元自由振动

通过有限元法求解柔性支撑的铁木辛柯梁的固有频率，包含各个单元的组装，固有频率的计算！！！！！！！！！！！！！！！！！！

matlab的欧拉方法代码时间积分方案 这是一个有限元研究项目，其目的是针对梁单元在瞬态分析中研究时域中不同数值积分方案的阻尼效应。 特别是对于纵向自由度的冲击载荷。 研究的主要集成方案是Backward-Euler，Newmark方法，居中方案，一些Runge-kutta方案和广义alpha方案。 将所进行的仿真与商业代码Abaqus进行比较，并研究了不同的属性，例如准确性，稳定性，鲁棒性。这些方法和主要的有限元方法都是在Matlab中实现和编程的。 还对图形用户界面进行了编程，以允许用户轻松选择数值积分方法并查看位移结果。 GUI显示了在2m光束的末端进行3500 N冲击模拟的结果，持续时间为1e-4秒。 这些参数可以在 Newmark.m 和 dynamics.m 请享用 ！

【典型例题】5.2.2(7) 平面梁单元形状函数的性质 平面纯弯梁单元如图 5-4 所示。 图 5-4 平面纯弯梁单元的节点位移及节点力 该单元的位移函数为 ( ) 1 1 2 1 3 2 4 2v x N v N N v Nθ θ= + + + = Nq (5-25) 其中 为形状函数矩阵，1 2 3 4[N N N N=N ] ]1 1 2 2[ Tv vθ θ=q 为节点位移列阵。 试讨论该形状函数矩阵的性质。 解答：梁单元的节点位移列阵中既包含有对应于 问题的位移(即线位移 )又包含有 对应于 问题的位移(即转角 0C 1 2[v v ] ]1C 1 2[θ θ )，因而使得该单元的形状函数和刚度矩阵系数的性质 和一般 问题不一样，变得更为复杂；下面考察梁单元作刚体运动的过程。 0C 由于该单元是只有挠度和转角的纯弯梁，所以只考虑三种情形下的刚体位移：沿垂直方 向的刚体平动、绕左端点的刚体转动、一般性刚体运动，分别在这三种情形下，讨论形状函 数矩阵和刚度矩阵的性质。 case 1：沿垂直方向的刚体平动 (a) 梁单元在垂直方向的刚体平动 (b) 梁单元绕节点 1 的刚体转动 图 5-5 梁单元的刚体位移 174

目的为准确模拟地震作用下钢筋混凝土梁柱构件的弹塑性受力特性，解决ABAQUS软件显式分析模块缺乏用于三维梁单元的混凝土本构模型及钢筋本构模型的问题。方法采用的混凝土单轴本构模型考虑了箍筋对混凝土的约束影响以及混凝土裂面效应的影响，钢筋单轴本构模型合理考虑了Bauschinger效应，利用ABAQUS用户子程序接口VUMAT进行二次开发，编制了用于显式动力分析的梁单元混凝土、钢筋本构模型的计算程序，并对往复荷载下钢筋混凝土柱受力性能进行了数值模拟。结果通过与ABAQUS自带的钢筋本构模型对比，验证了采用笔者

% 此代码可用于绘制形状函数% 二次元（一维问题） % 梁元素胆固醇; 清除所有; 关闭所有x_e = 0; h_e = 1; Phi_0 = 零（10,1）； Phi_1 = 零（10,1）； Phi_2 = 零（10,1）； Phi_3 =零（10,1）; Phi_4 = 零（10,1）； Case = input('二次元(1D)的类型1，梁单元的类型2'); n = 0; 如果案例== 1 % 二次元（一维问题） 对于 x = 0:.1:1 n = n+1; phi_1 = (1-(x)/h_e)*(1-(2*x)/h_e); phi_2 = 4*(x)/h_e*(1-(x)/h_e); phi_3 = -(x)/h_e*(1-(2*x)/h_e); Phi_0(:,n) = 0; % 此绘制轴线Phi_1（：，n）= phi_1; phi_2(:,n) = phi_2; Ph

3.3 空间梁单元 若杆件系统的截面主轴或作用载荷不在同一平面内，则属于空间杆件系统问题。在一般 情况下，梁单元每个结点的位移具有 6个自由度，它对应于 6个结点力。在系统中取出结点 为 i和 j的梁单元，如图 3-3所示。同前，取右手坐标系，x轴为单元轴线方向，而 y轴和 z 轴为截面的主惯性轴。 图 3-3 空间梁单元 将单元结点位移列阵记为 [ ]Tziyixiiiii wvu θθθ=δ [ ]Tzjyjxjjjjj wvu θθθ=δ (3.36) i z y FNi(ui) Mxi(θ xi) Myi(θ yi) Mzi(θ zi) FQyi(vi) FQzi(wi) j x FNj(uj) Mxj(θ xj) Myj(θ yj) Mzj(θ zj) FQzj(wj) FQyj(vj) y r z

欧拉公式求长期率的matlab代码ANCF_beam 用梯度不足的ANCF梁单元建模的柔性梁的Matlab仿真。 1.通过修改文件ancf_params.m设置问题参数 这些包括： 总长（L） 半径（r） ANCF电缆元件的数量（ne） 以及材料特性： 弹性模量（pE） 材料密度（p.rho） 和末端约束（0：自由，1：球形接头，2：焊接接头） 左侧（p.leftCnstr） rightSide（p.rightCnstr） 默认参数值对应于长度为3且半径为0.02的电缆，该电缆两端都夹紧，并使用5个ANCF电缆元素进行建模。 弹性模量为2e7，密度为7200。 2.调用ancf_beam函数 指定 持续时间（TEND） 步长（H） 整合方法（METHOD） ancf_beam Simulate a flexible noodle modeled with ANCF beam elements [data,params] = ancf_beam(TEND, H, METHOD) simulates a noodle over the time interval [0,TEND] usin

光束被用户分成多个光束元素。 元素和节点的详细信息与材料属性、施加的力和固定节点一起用作输入。 程序为我们提供（对于所需节点）x 方向（沿梁的长度）的挠度、旋转、位移、轴向应力和应变以及弯矩

前3阶振动频率及其相应的振型