梯度下降法是一种广泛应用于机器学习、深度学习和其他优化领域的算法，其主要目的是找到一个多元函数的局部最小值，即在满足一定条件的情况下，寻找一组参数，使得函数达到最小值。该方法也被称为最速下降法，其基本思想是利用函数的梯度信息，指导搜索过程向函数值减小最快的方向进行，以期望尽快地找到函数的最小值。 在梯度下降法中，函数J(a)在某点a的梯度是一个向量，它指向函数值增长最快的方向。因此，负梯度方向就是函数值下降最快的方向。在求函数极小值时，可以通过从任意初始点出发，沿着负梯度方向走步，以最快的速度降低函数J(a)的值。这种方法被反复迭代应用，直至满足一定的停止准则，如函数值的改变量小于某个阈值或者迭代次数达到预设值。 在实施梯度下降法时，需要确定步长，即每次沿着负梯度方向走的“步子”大小。步长的选择对算法的收敛速度和稳定性有重要影响。如果步长设置得太小，算法会收敛得非常慢；而如果步长太大，则可能导致算法发散，无法收束到最小值点。此外，在迭代过程中，还需注意选取合适的初始点，以及如何确定迭代的终止条件。 在具体的迭代公式中，从初始点a出发，通过计算负梯度及其单位向量，并结合步长选择策略，可以得到新的点a'。这个过程中需要检查是否满足停止条件，比如当前点的梯度值的大小小于一个给定的阈值。如果不满足停止条件，则需要计算最佳步长，并更新当前点。这个更新过程会一直迭代进行，直到满足停止条件。最终输出结果，即为局部最小值。 总结而言，梯度下降法的核心是利用函数的梯度信息来进行优化搜索。它具有易于理解和实现的优点，但是也存在一些缺陷，例如可能会陷入局部最小而非全局最小，以及在高维空间中收敛速度可能会变慢等。梯度下降法仍然是许多优化问题中不可或缺的基础算法，其变种和改进方法也广泛应用于复杂问题的求解。

梯度下降法（Gradient Descent）是机器学习和深度学习中最基本、最重要的优化算法之一。它被用于训练神经网络、拟合模型参数和解决各种问题。本博客将深入探讨梯度下降法的原理、不同变种、超参数调优和实际应用，帮助您全面理解这一关键概念。 目录 介绍 什么是梯度下降法？ 为什么需要梯度下降法？ 梯度下降法的原理 目标函数与损失函数 梯度的定义 梯度下降的基本思想 梯度下降的变种 批量梯度下降（Batch Gradient Descent） 随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent） 小批量梯度下降（Mini-batch Gradient Descent） 超参数调优 学习率的选择 收敛条件 动量与学习率衰减 梯度下降的实际应用 线性回归 逻辑回归 神经网络训练 梯度下降的优化技巧 自适应学习率 Adam优化器 梯度下降的局限性 局部最小值问题 鞍点问题 总结与展望 梯度下降的优点 未来发展方向

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随机梯度下降法+matlab

利用最速梯度下降法求解： 函数接口：[xstar,fxstar,iter] = SteepDescent(f_name,x0,eps) 其中xstar为最优解，fxstar为最优函数值，iter为迭代次数。 f_name为目标函数文件，可以用feval调用计算函数值及梯度； x0为初始值，可取[1,1]‘，eps=1e-3，利用0.618法搜索步长。 如：[xstar,fxstar,iter] = SteepDescent(@Myexam1,[1,1]',1e-3) function [f,g]=Myexam1(x) %%%%调用[f,g] = feval(f_name,xk); f=x(1)^2+2*x(2)^2; g=[2*x(1);4*x(2)]; end 可直接运行！！

梯度下降法原理与python实现

梯度下降法介绍梯度下降法介绍梯度下降法（gradient descent），又名最速下降法（steepest descent）是求解无约束最优化问题最常用的方法

看这篇文章前强烈建议你看看上一篇python实现梯度下降法： 一、为什么要提出随机梯度下降算法 注意看梯度下降法权值的更新方式（推导过程在上一篇文章中有）  也就是说每次更新权值都需要遍历整个数据集（注意那个求和符号），当数据量小的时候，我们还能够接受这种算法，一旦数据量过大，那么使用该方法会使得收敛过程极度缓慢，并且当存在多个局部极小值时，无法保证搜索到全局最优解。为了解决这样的问题，引入了梯度下降法的进阶形式：随机梯度下降法。 二、核心思想 对于权值的更新不再通过遍历全部的数据集，而是选择其中的一个样本即可（对于程序员来说你的第一反应一定是：在这里需要一个随机函数来选择一个样本，不是吗？

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