内容概要：本文围绕2018年Science论文中的中红外全介质硅纳米柱超表面模型展开，重点复现并仿真了双椭圆纳米柱结构通过打破对称角实现BIC（连续域束缚态）共振效应的物理过程。采用FDTD（时域有限差分）方法对单元结构、共振场分布、透射峰及Q值进行仿真分析，提供了参数扫描脚本与Q值计算工具，支持共振峰随尺寸因子S和对称角theta的调控，具备良好的可拓展性。 适合人群：光学工程、光子学、纳米材料及相关领域的科研人员，具备一定电磁仿真基础的研究生或高年级本科生。 使用场景及目标：①掌握BIC超表面的设计原理与FDTD仿真方法；②实现共振峰调谐与高Q值优化；③拓展至中红外分子编码、传感、滤波等光谱调控应用。 阅读建议：结合提供的FDTD模型、脚本与Word教程进行实践操作，重点关注结构参数对共振特性的影响，建议在仿真过程中逐步调整S和theta以观察光谱响应变化。

内容概要：本文介绍了Zernike多项式在不同形状瞳孔（如圆形、六边形、椭圆形、矩形和环形）上的应用，并提供了基于Matlab的代码实现方法。通过该代码，用户可以生成对应瞳孔形状的Zernike正交多项式基函数，用于波前像差分析、光学系统建模与仿真等任务。文章强调了Zernike多项式在光学成像、自适应光学及视觉科学等领域的重要作用，并展示了如何针对非标准瞳孔形状进行正交基构造与数值计算。; 适合人群：从事光学工程、生物医学工程、视觉科学或相关领域研究，具备一定Matlab编程基础的科研人员与高年级本科生、研究生；; 使用场景及目标：①实现不同类型瞳孔下的Zernike多项式展开与波前表示；②用于像差评估、光学系统性能分析及像质优化；③支持自定义瞳孔形状的正交基构建与仿真验证； 阅读建议：建议结合Matlab代码实践操作，理解Zernike多项式的数学构造过程，重点关注不同瞳孔边界条件下的正交性处理方法，并可扩展应用于实际光学测量与图像矫正中。

### 椭圆曲线加密（ECC）及超椭圆曲线密码学手册 #### 标题解析 **《椭圆曲线与超椭圆曲线密码学手册》**是密码学领域内一部具有里程碑意义的重要著作。该书系统地阐述了椭圆曲线密码学的基础理论、最新进展及其在实际应用中的广泛用途。 #### 描述解析 该描述虽然简洁，但已经点明此书作为椭圆曲线加密的经典教材的地位。它不仅是加密研究者的必备读物，同时也是工程师们深入理解椭圆曲线密码学原理的重要资源。通过谷歌等搜索引擎可以找到更多关于这本书的信息，这些信息可以帮助读者更全面地了解该领域的基础知识和技术细节。 #### 知识点详解 1. **椭圆曲线密码学(ECC)基础** - **定义与原理：** - 椭圆曲线密码学是一种基于离散对数问题的公钥加密技术。 - 它利用了椭圆曲线上点加法运算的复杂性，使得即使知道公钥也很难反推出私钥。 - ECC相较于RSA等其他公钥加密算法，在相同的密钥长度下提供了更高的安全性。 - **数学背景：** - 椭圆曲线是在有限域上定义的一种平面代数曲线，形式通常为\(y^2 = x^3 + ax + b\)。 - 这类曲线上的点构成了一个群，群中的运算包括点的加法和倍增。 - 椭圆曲线密码学的安全性依赖于椭圆曲线上的离散对数问题(DLP)，即给定点\(P\)和\(Q\)，求解\(k\)使得\(Q = kP\)。 2. **超椭圆曲线密码学** - **定义与特点：** - 超椭圆曲线是一类更广泛的代数曲线，其形式可以表示为\(y^2 + h(x)y = f(x)\)，其中\(f(x)\)和\(h(x)\)是多项式。 - 超椭圆曲线相比于椭圆曲线，拥有更多的自由度和更复杂的结构，因此在某些情况下可能提供更高的安全性和性能优势。 - **应用场景：** - 在一些高级的密码协议和算法中，如数字签名方案、密钥交换协议等，超椭圆曲线被用于构建更加高效且安全的加密方案。 - 由于其复杂性，超椭圆曲线密码学通常被应用于需要高度安全性的场景，例如军事通信、金融交易等。 3. **《椭圆曲线与超椭圆曲线密码学手册》内容概览** - **基础知识介绍：** - 本书首先介绍了椭圆曲线的基本概念、代数结构以及相关的数论基础。 - 随后深入探讨了椭圆曲线上点的运算、椭圆曲线上的离散对数问题等核心内容。 - **算法与协议：** - 对于不同的应用场景，书中详细讲解了基于椭圆曲线的各种加密算法、数字签名方案、密钥交换协议等。 - 包括但不限于ECDSA(椭圆曲线数字签名算法)、ECDH(椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换协议)等。 - **实际应用案例：** - 本书还涵盖了椭圆曲线密码学在不同领域的具体应用案例，如网络安全、物联网(IoT)设备安全等。 - 通过对这些案例的研究，读者可以更好地理解如何将理论知识转化为实践解决方案。 4. **技术发展与未来趋势** - **技术进步：** - 随着计算能力的提升和量子计算的发展，传统的公钥加密算法面临着前所未有的挑战。 - 因此，研究人员正在积极探索新的加密技术，以应对未来的安全威胁。 - **未来展望：** - ECC和其他新型密码学技术有望成为保障网络安全的关键工具之一。 - 随着5G网络、物联网等新技术的应用日益普及，对于高效且安全的加密方案的需求将会越来越大。 《椭圆曲线与超椭圆曲线密码学手册》不仅为读者提供了深入浅出的理论基础，还涉及到了众多实用的技术细节和最新的研究成果。无论是对于学术研究还是工程实践，该书都具有极高的参考价值。

bls12_381此板条箱提供了BLS12-381配对友好的椭圆曲线构造的实现。 尚未审查此实现bls12_381此板条箱提供了BLS12-381配对友好的椭圆曲线构造的实现。 此实现尚未经过审核或审核。 使用风险自负。 此实现针对Rust 1.36或更高版本。 此实现不需要Rust标准库。 除非明确指出，否则所有操作都是恒定时间。 功能组（默认情况下处于启用状态）：启用用于执行G1，G2和GT的组算术的API。 配对（默认情况下处于启用状态）：启用som

使用 Mathieu 函数计算椭圆膜的模态函数和自然频率。 允许具有 Dirichlet 或 Neumann 边界条件的对称和反对称模式。 提供了模式形状的图形动画或等高线图。 命令 listfunctions 描述工作区内容，命令 open('MembranePaper.pdf') 显示描述数学公式的文档。 函数 runelip 是主要的驱动程序。 代码在 MATLAB 8.3 (R2014a) 下运行

**椭圆加密算法** 椭圆加密（Elliptic Curve Cryptography，ECC）是一种基于椭圆曲线数学的公钥加密技术。与传统的RSA等加密算法相比，ECC在安全性相当的情况下，所需密钥长度更短，计算效率更高，资源消耗更小，特别适合于资源有限的设备如物联网设备或移动设备。 **C语言实现** C语言是一种通用的、面向过程的编程语言，具有高效、灵活和跨平台的特点，是编写底层系统软件和嵌入式程序的常用选择。本程序是用C语言编写的椭圆加密解密源代码，这意味着开发者可以直接在各种操作系统上编译和运行，包括Windows、Linux、Unix等。 **椭圆曲线的数学基础** 椭圆曲线加密依赖于椭圆曲线上的点群运算，包括加法和乘法。一个基本的公式是：对于椭圆曲线方程y^2 = x^3 + ax + b（mod p），其中p是一个大素数，a和b是常数，两个点P和Q可以通过特定算法进行相加得到第三个点R。此外，椭圆曲线上的点乘以一个非零整数k可以找到一个新的点，这个过程是计算密集型的，为加密提供了坚实的基础。 **加密与解密过程** 在ECC中，加密过程通常涉及发送者选择一个私钥，然后使用椭圆曲线上的点乘法计算出对应的公钥。公钥可以公开，而私钥则需要保密。发送者使用接收者的公钥对明文进行加密，接收者则使用自己的私钥进行解密。这个过程利用了椭圆曲线点运算的不可逆性。 **ECC的优势** 1. **更高的安全性**：ECC使用较短的密钥长度就能提供与RSA等传统算法相同的安全级别。 2. **更快的运算速度**：ECC的加密和解密操作通常比RSA快得多，因为所需的计算步骤较少。 3. **资源效率**：在嵌入式系统和移动设备中，ECC可以节省宝贵的存储空间和计算资源。 **源代码结构** 在名为"ecc"的压缩包中，可能包含以下部分： 1. `ecc.h` - 定义了椭圆曲线加密解密的相关结构体和函数声明。 2. `ecc.c` - 实现了椭圆曲线的点运算、密钥生成、加密和解密等核心功能的源代码。 3. `main.c` - 示例程序，展示如何使用ECC库进行加密和解密操作。 4. `Makefile` - 用于编译和链接程序的脚本。 5. `README` - 可能包含有关如何构建和使用该库的说明。 通过深入研究这些源代码，开发者可以理解ECC的实现细节，并将其应用于自己的项目中，为信息安全提供强大的保障。同时，对于想要学习椭圆曲线密码学的人来说，这是一个很好的实践和学习资源。

数控车床加工椭圆常用的宏程序有条件语句和循环语句,坐标系设定方法也有直角坐标和极坐标2种。在此以数控系统FAUNC 0i Mate为例,介绍用条件语句直角坐标编程方法和循环语句极坐标编程方法加工椭圆。

低通滤波器是直接数字频率合成DDS的重要组成部分，其性能的好坏直接影响整个DDS的特性。提出一种基于DDS的椭圆函数低通滤波器的设计方案，该设计采用全新的归一化方法，并使用EDA软件Multisim2001进行仿真，确定了滤波器的结构，阶数，以及设置了相关参数，从而设计出截止频率为160 MHz的7阶椭圆函数滤波器。该低通滤波器幅频特性良好，具有快速的衰减性。 直接数字频率合成(DDS)是一种现代的频率合成技术，它通过改变频率控制字来调整相位累加器的相位累加速率，进而生成不同频率的正弦波输出。DDS在电子、通信和雷达系统中广泛应用，其核心部分包括相位累加器、相位到幅度转换器和低通滤波器。 低通滤波器在DDS系统中起着至关重要的作用。它主要负责滤除由相位截断误差、幅度量化误差以及D/A转换器非理想特性产生的高频噪声和杂散信号，确保DDS输出信号的纯净度和稳定性。设计一个性能优良的低通滤波器是提高DDS整体性能的关键。 本设计中提出的是一种基于DDS的7阶椭圆函数低通滤波器。椭圆函数滤波器因其独特的幅频特性，能够在保持通带内平坦的同时，提供快速的阻带衰减，因此在滤波器设计中常被选用。椭圆函数滤波器的幅度函数可以通过特定的数学公式表达，设计时需根据所需的技术参数，如通带最大衰减、阻带最小衰减、选择性因子等，来确定滤波器的阶数。 在本案例中，滤波器的截止频率设定为160 MHz，意味着它将有效地过滤掉高于这个频率的成分。滤波器的阶数N是经过计算得出的，考虑到通带内0.1 dB的起伏量和50 dB的阻带最小衰减，最终确定为7阶。利用EDA软件Multisim2001进行仿真，可以优化滤波器的结构和参数，确保滤波效果符合设计要求。 滤波器设计的具体步骤包括：根据技术指标估算滤波器的阶数N，这里通过低通陡度系数、阻带频率、阻带最小衰减和通带起伏量等参数来确定。根据椭圆函数理论计算模数k和模角θ，这两个参数会影响滤波器的性能和稳定性。通过仿真和实际参数调整，确保滤波器在200 MHz时达到理想的截止特性。 基于DDS的椭圆函数低通滤波器设计涉及到了DDS技术的基础理论，滤波器设计的基本原理，以及电子设计自动化工具的运用。通过精确计算和仿真，可以设计出满足特定性能指标的滤波器，进一步提升DDS系统的整体性能和信号质量。

标题中的"PB中实现椭圆窗口按钮等"指的是在PowerBuilder（PB）环境中创建具有椭圆形外观的窗口按钮。在Windows编程中，通常使用API（应用程序接口）函数来实现非标准形状的控件，比如椭圆或圆形的窗口。PowerBuilder是一种强大的Windows应用开发工具，它允许开发者通过调用底层的API函数来扩展其内置功能。 描述提到"采用API函数来实现"，这表明我们需要使用特定的Windows API函数来绘制和操作椭圆窗口按钮。在PowerBuilder中，可以使用`WinAPI`函数或者`DLL`调用来调用这些API。常见的API函数可能包括`CreateRoundRectRgn`用于创建一个矩形区域，然后通过`SetWindowRgn`设置窗口的区域为这个椭圆形状，以实现椭圆窗口。同时，可能还需要处理WM_PAINT消息，使用`BeginPaint`、`EndPaint`和`Ellipse`函数来绘制椭圆形状的按钮。 标签"PB Button Window"进一步确认了讨论的主题，即在PowerBuilder中处理按钮（Button）和窗口（Window）的定制。 从压缩包中的文件名"Button"来看，这可能是一个包含示例代码的文件，如PowerScript源代码或者是一个PB工程文件。这个文件很可能会展示如何定义和使用API函数来创建椭圆窗口按钮，并且已经过测试，可以在PowerBuilder 10版本下正常运行。 在实际编写代码时，首先需要声明API函数，例如： ```pb Long STDCALL CreateRoundRectRgn( Long x1, Long y1, Long x2, Long y2, Long w, Long h ) Long STDCALL SetWindowRgn( Long hWnd, Long hRgn, Long bRedraw ) ``` 接着，你需要在窗口的`Open`事件中创建椭圆区域并设置窗口区域： ```pb Long hRgn = CreateRoundRectRgn(0, 0, this.width, this.height, 边框宽度, 边框高度) SetWindowRgn(this.hwnd, hRgn, TRUE) ``` 在`Paint`事件中，绘制椭圆形状： ```pb HPAINTBUFFER hPB = BeginPaint(this.hwnd) Graphics g = GetGraphicsFromHPBUFFER(hPB) g.Ellipse(0, 0, this.width, this.height) EndPaint(hPB) ``` 可能还需要处理鼠标消息，比如`WM_LBUTTONDOWN`、`WM_LBUTTONUP`等，以便响应用户的点击行为。 以上就是关于在PowerBuilder中实现椭圆窗口按钮的基本过程。具体的实现细节可能因需求和设计而有所不同，但基本思路是利用API函数对窗口的形状进行自定义。如果你需要更深入的代码示例或详细的步骤，请参考相关的PowerBuilder编程教程或者查阅更详细的API文档。

标题中的"FEM/简单矩形椭圆边值问题求解总结/matlab"表明这是一个关于使用MATLAB解决有限元方法（FEM）中的简单矩形区域内的椭圆边值问题的教程或研究。在这个主题中，我们将深入探讨以下几个关键知识点： 1. **有限元方法（FEM）**：FEM是一种数值计算方法，用于解决各种工程和物理问题的偏微分方程。它通过将连续区域划分为许多互不重叠的子区域（单元），然后在每个单元上近似解，最后组合成全局解。 2. **椭圆边值问题**：这是数学和物理中的一个典型问题，涉及到求解满足特定边界条件的椭圆型偏微分方程。这类问题广泛出现在流体力学、热传导、弹性力学等领域。 3. **MATLAB**：MATLAB是一种强大的数学计算软件，广泛用于数值分析、矩阵运算、图形绘制等。其内置的`pdepe`函数可以方便地处理偏微分方程，是实现FEM求解的好工具。 4. **学习记录.docx**：这个文档可能是该学习过程的笔记或教程，包含了对FEM理论的解释、MATLAB编程技巧以及解决问题的具体步骤。 5. **FEM_COMSOLmesh_2D.m**：这可能是一个MATLAB脚本，用于生成二维有限元网格。COMSOL是一款专业的多物理场仿真软件，它的网格功能可能被引入到MATLAB代码中，以便为矩形区域创建合适的离散化结构。 6. **rectangle_mesh1.mphtxt**：这可能是一个网格数据文件，包含了矩形区域的节点坐标和连接信息，用于在MATLAB中加载和处理。`.mphtxt`格式通常用于存储FEM的网格信息。 在解决这样的问题时，首先需要建立数学模型，将椭圆边值问题转化为有限元形式。然后使用MATLAB进行离散化，生成网格，并定义边界条件。接着，求解线性系统以得到近似解，并进行后处理，如结果可视化。MATLAB的优势在于它提供了完整的工具链，从问题建模到结果分析都可以在同一个环境中完成。 通过学习这个资料包，你将掌握如何用MATLAB实现FEM求解椭圆边值问题的基本流程，包括理解问题的数学表述、编写MATLAB代码来生成网格、求解系统以及理解解的物理意义。这将为你在解决实际工程问题时提供宝贵的实践经验。