### IEEE浮点数标准IEEE754概述 IEEE 754标准是国际电子与电气工程师学会（IEEE）制定的一套用于计算机系统中浮点数表示及运算的标准规范。该标准自1985年首次发布以来，已经成为现代计算领域的核心组成部分之一，广泛应用于几乎所有处理器架构、编程语言和编译器之中。 ### IEEE754标准的主要内容 #### 浮点数格式 IEEE754定义了两种基本类型的浮点数格式：二进制浮点数（Binary Floating-Point）和十进制浮点数（Decimal Floating-Point）。每种类型都包括不同精度级别的格式： - **二进制浮点数**：主要包括单精度（32位）、双精度（64位）以及扩展精度等。 - **单精度浮点数**：由一个符号位、8位指数部分和23位尾数部分组成。 - **双精度浮点数**：由一个符号位、11位指数部分和52位尾数部分组成。 - **十进制浮点数**：主要用于需要精确十进制计算的应用场景中，如财务计算等。 #### 浮点数表示 浮点数的基本表示形式遵循科学记数法的原则，可以表示为：`±mantissa × 2^exponent`。其中： - **符号位**（Sign Bit）：用来表示浮点数的正负。 - **指数部分**（Exponent）：用来表示基数2的幂次。 - **尾数部分**（Mantissa/Significand）：代表有效数字部分，用于表示数值的精度。 #### 异常情况与处理 IEEE754标准还规定了一套异常处理机制，包括但不限于以下几种异常情况： - **无效操作**（Invalid Operation）：例如，0除以0或非数字与任何数字进行算术运算。 - **除以零**（Division by Zero）：例如，任何非零数除以0。 - **溢出**（Overflow）：结果太大而无法用指定格式表示。 - **下溢**（Underflow）：结果太小以至于低于可表示范围。 - **不精确**（Inexact）：当计算结果不能被精确表示时触发此异常。 对于这些异常，标准定义了默认的处理方法，如将无效操作的结果设置为NaN（Not a Number），除以零的结果为无穷大等。 #### 四舍五入规则 IEEE754还定义了四种不同的四舍五入模式： - **向最近的偶数舍入**（Round to Nearest, Ties to Even）：这是默认的四舍五入方式，即如果数字正好在两个可能的值中间，则选择最接近的偶数。 - **向正无穷方向舍入**（Round Toward +Infinity）：无论舍去部分如何，结果总是向正无穷方向取整。 - **向负无穷方向舍入**（Round Toward -Infinity）：无论舍去部分如何，结果总是向负无穷方向取整。 - **向零方向舍入**（Round Toward Zero）：即截断法，直接去掉多余的小数部分。 ### IEEE754标准的重要性 IEEE754标准对计算机科学领域产生了深远的影响，它确保了不同平台之间的浮点数计算具有可移植性和一致性，从而大大简化了软件开发过程中的复杂性。此外，该标准还促进了硬件设计的进步，使得现代CPU能够高效地执行浮点数运算。 IEEE754标准不仅是理解现代计算机系统中浮点数表示和运算的基础，也是实现高性能计算、科学计算等领域应用不可或缺的技术基石。

ieee-std-754-2019

此标准规定了计算机编程环境下，二进制和十进制浮点数及其运算的格式和方法，异常的出现条件以及它们的默认句柄。此规范中的浮点数系统可以通过软件、硬件，或者软硬件相结合的形式来实现。对于标准中规定的运算，输出的结果、异常有输入值、操作序列和结果的数据格式所唯一确定，完全在用户的掌控之下。 This standard specifies interchange and arithmetic formats and methods for binary and decimal floating-point arithmetic in computer programming environments. This standard specifies exception conditions and their default handling. An implementation of a floating-point system conforming to this standard may be realized entirely in software, entirely in hardware, or in any combination of software and hardware. For operations specified in the normative part of this standard, numerical results and exceptions are uniquely determined by the values of the input data, sequence of operations, and destination formats, all under user control.