在有限单元法领域，柔度法是一种通过柔度矩阵来描述结构变形与外力之间关系的分析方法。相对于传统的刚度法，柔度法在处理某些类型的非线性问题时表现出特有的优势。本文所探讨的，是将柔度法应用于材料与几何双重非线性空间梁柱单元的研究。 我们了解一下什么是材料与几何双重非线性。在结构工程中，非线性问题往往涉及材料行为和几何形态两方面的非线性特征。材料非线性是指材料在承受荷载时，其应力应变关系不再是线性的，如金属的屈服行为或混凝土的裂缝开展等。几何非线性，又称为大变形非线性，是指当结构变形较大时，结构的刚度会因为变形的影响而改变，这时结构的平衡方程不再只取决于初始几何构型。在结构工程中常见的二阶效应，就是几何非线性的一种体现。 在上述背景下，本文提出了基于有限单元柔度法的材料与几何双重非线性空间梁柱单元。本文采用的完全拉格朗日格式（TL格式），这是一种常用于描述材料变形的格式，它能够很好地考虑材料非线性效应。通过基于Euler－Bernoulli梁柱二阶分析理论假定，考虑小应变、小转动以及平截面假定，构建了能够模拟结构在复杂受力状态下行为的空间梁柱单元。 文章中提到的纤维模型是一种用于材料非线性分析的模型，它能够较好地模拟材料内部的不同行为，适用于钢筋混凝土这类复合材料结构的非线性分析。在有限单元法中，纤维模型通常与梁柱单元相结合，通过离散化处理，可以针对材料的不同部分进行单独的非线性分析。 在具体实现中，文章定义了单元力与变形的矢量，包括杆端力、杆端位移等。这些定义是进行结构分析的基础，它们之间的关系通过柔度法来建立。在描述单元的位移场和截面力场时，忽略了剪切及扭转变形，这简化了分析过程，也保证了在小变形假定下的分析精度。 文章对提出的单元模型进行了验证，通过与已有的试验结果对比，证明了该模型在分析钢筋混凝土双向偏心受压柱和钢筋混凝土框架结构时的正确性和可靠性。通过计算机模拟分析，本文所提方法能够有效处理框架柱的材料与几何双重非线性问题。 在引言中，作者指出当前在钢筋混凝土柱抗震性能研究中，遇到的难点是如何同时考虑变轴力与双向弯曲的耦合作用以及材料非线性和几何非线性的二阶效应。这是当前研究中尚未很好解决的问题。现有的基于有限单元刚度法的梁柱单元，在描述内部截面力场分布时，没有要求满足平衡条件，这会导致计算误差并可能引发数值分析的不稳定性。本文提出的基于柔度法的梁柱单元模型，避免了这些问题，提高了分析的准确性和效率。 本文的研究得到了高等学校博士学科点专项科研基金和国家自然科学基金的资助，其研究背景和成果对于结构工程领域的非线性分析具有重要的理论和实践意义。通过柔度法建立的梁柱单元不仅适用于钢筋混凝土材料，还能推广到其他复合材料的结构分析中。在未来的研究中，该方法有望得到更广泛的应用和进一步的优化。

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作者: E.希洛夫 出版社: 高等教育出版社 译者: 王梓坤 / 吴大任 出版年: 2013-7 定价: 49.00元 装帧: 平装 丛书: 俄罗斯数学教材选译系列 ISBN: 9787040373417 内容简介 · · · · · · 《线性空间引论(第2版)》是一部经典的线性代数教科书，其内容根据作者在莫斯科大学和基辅大学的授课材料整理修订而成，曾被用作苏联高等院校的教材。全书内容包括：行列式、线性空间、线性方程组、以向量为自变量的线性函数、坐标变换、双线性型与二次型、欧几里得空间、正交化与体积的测度、不变子空间与特征向量、欧氏空间里的二次型、二次曲面和无穷维欧氏空间的几何学。 《线性空间引论(第2版)》的特点是：一、配有大量的例题和习题；二、把线性代数和解析几何巧妙融合在一起，在文中自然运用几何的术语和概念对代数的对象进行解释和描述；三、从有限维空间（线性代数）巧妙地过渡到无穷维空间（泛函分析），为读者学习泛函分析打下基础。 《线性空间引论(第2版)》可供各级各类高等学校的理工科各专业作为教学参考书。 作者简介 · · · · · · 希洛夫 г. е. шилов(1917—1975) 苏联数学家、数学教育家。研究实变函数和泛函分析，在广义函数、偏微分方程理论、经典分析和傅里叶级数领域有重要贡献。在数学教学方面颇具影响力，其多部著作（包括与盖尔范德等合作的《广义函数》）已成为经典并广为流传。 目录 · · · · · · 《俄罗斯数学教材选译》序 第2版序言 第一章 行列式 1 线性方程组 2 n阶行列式 3 n阶行列式的性质 4 行列式按行或列的展开．余因子 5 子式、用子式表示余因子 6 行列式的实际计算 7 克拉默法则 8 任意阶的子式，拉普拉斯定理 9 关于行列式的列与列之间的线性关系 第二章 线性空间 10 引论 11 线性空间的定义 12 线性相关 13 基底及坐标 14 维（数） 15 子空间 16 线性包（空间） 17 超平面 18 线性空间的同构 第三章 线性方程组 19 再谈矩阵的秩 20 齐次线性方程组非显明的相容 21 一般线性方程组相容的条件 22 线性方程组的通解 23 线性方程组的解的集合的几何性质 24 矩阵秩的算法及基子式的求法 第四章 以向量为自变量的线性函数 25 线性型 26 线性算子 27 n维空间里的线性算子的普遍式 28 有关线性算子的运算 29 对应的有关矩阵的运算 30 逆算子与逆矩阵 31 线性算子最简单的特性 32 n维空间内的线性算子所构成的代数及其理想子环 33 普遍线性算子 第五章 坐标变换 34 更换新基底的公式 35 更换基底时，向量的坐标的变换 36 接连的变换 37 线性型系数的变换 38 线性算子矩阵的变换 39 张量 第六章 双线性型与二次型 40 双线性型 41 二次型 42 二次型的化为典型式 43 唯一性问题 44 双线性型的典型基底 45 雅可比的求典型基底法 …… 第七章 欧几里得空间 第八章 正交化与体积的测度 第九章 不变子空间与特征向量 第十章 欧氏空间里的二次型 第十一章 二次曲面 第十二章 无穷维欧氏空间的几何学 索引 人名译名对照表 丛书信息 　　俄罗斯数学教材选译系列 (共48册), 这套丛书还有 《非线性动力学定性理论方法（第一卷）》,《连续介质力学（第2卷）》,《代数学引论（第1卷）》,《函数论与泛函分析初步》,《微分几何与拓扑学习题集》 等。

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