在数学领域，特别是运筹学和非线性分析的研究中，向量变分不等式（Vector Variational Inequality, VVI）作为一种强有力的数学工具，已经广泛应用于各种优化问题。其中，带约束向量变分不等式（Constrained Vector Variational Inequality, CVVI）更是处理实际问题中众多约束条件的关键模型。本文由杨虎和姚斌共同撰写，提出了一种基于像空间分析技术的新方法来研究CVVI问题，并引入了导向距离函数和非线性正则弱分离函数，进而构建了间隙函数（Gap Function）和确定误差限（Error Bounds），为带约束优化问题的求解提供了新的视角和工具。 在研究之初，作者引入了导向距离函数的概念。导向距离函数是一种度量函数，可以表示为从一个点到一个集合的最短距离。在向量变分不等式的框架下，导向距离函数使得研究者能够对解的空间进行有效的区分，特别是针对那些满足约束条件的解。通过将导向距离函数与像空间分析相结合，作者构建了一个新的非线性正则弱分离函数。这种分离函数利用非线性特性，对约束条件下的变量取值进行区分，从而为后续的间隙函数和误差限的推导提供了坚实的基础。 间隙函数是优化领域中的一个重要概念，它能够为解的存在性和优化问题的性能提供评估。在CVVI的背景下，间隙函数能够帮助研究者理解解集与可行解之间的关系，并且量化解的最优性。杨虎和姚斌所构建的间隙函数，正是基于他们所提出的非线性正则弱分离函数，从而为CVVI问题的求解提供了新的理论工具。 然而，单凭间隙函数的研究，还不足以充分理解CVVI问题的复杂性。因此，作者进一步引入了误差限的概念。误差限是指在解集和可行解之间存在的一种度量关系，它能够为解集与最优解之间的距离提供一个上界估计。通过分析误差限，研究者不仅可以估计出解集和可行解之间的差距，还可以为优化问题的求解策略和算法设计提供理论依据。这一概念在实际应用中尤为重要，因为误差限的存在使得问题的求解更具可操作性和准确性。 杨虎和姚斌的这项研究不仅在理论上有新的突破，而且在实际应用中也有重要的意义。向量变分不等式的理论研究背景广泛，从Gianessi在有限维空间中的首次提出到后来学者的深入研究，该领域的工作已经涵盖有限维和无限维空间中的各种情况。本文的研究，为这一系列的研究工作增添了新的内容，特别是在带约束条件下的优化问题研究上，提供了新的视角和方法。 值得注意的是，向量变分不等式在工程设计、经济规划等决策优化问题中有着广泛的应用。通过本文提出的间隙函数和误差限的研究方法，可以为这些实际问题提供更加精确的理论指导和解决方案。在实际操作中，这将有助于改进算法的性能，提高求解问题的效率，并且可以更好地理解问题的本质。 杨虎和姚斌的这篇论文，为带约束向量变分不等式的理论研究开辟了新的道路，同时也为实际应用中带约束的优化问题提供了解决方案。通过导向距离函数和非线性正则弱分离函数的引入，间隙函数和误差限的构建，以及对现有研究的继承和发展，本文为向量变分不等式的研究做出了贡献，并为相关领域的决策优化提供了理论支持。

### Dyadic Green Functions in Electromagnetic Theory #### 引言 在电磁理论的研究与应用领域，绿函数（Green's function）作为一种重要的数学工具被广泛应用于求解偏微分方程问题，尤其是在散射、衍射及波导等复杂场景中的电磁场分析中。本文将深入探讨**二元绿函数（Dyadic Green Functions）**的概念及其在电磁理论中的应用，重点解析其理论基础、计算方法以及实际应用场景。 #### 二元绿函数概述 二元绿函数是一种用于求解电磁场中矢量偏微分方程的特殊类型绿函数。与标量绿函数相比，它能够更准确地描述电磁场的特性，尤其是当涉及电磁波的传播和相互作用时。二元绿函数通常由两个矢量构成，分别表示电场和磁场的响应。这种形式使得二元绿函数能够在处理复杂的电磁问题时更为有效。 #### 理论基础 1. **麦克斯韦方程组**：二元绿函数的理论基础来源于麦克斯韦方程组。通过将麦克斯韦方程组转换为积分形式，并结合边界条件，可以推导出二元绿函数的基本表达式。 2. **亥姆霍兹方程**：在无源区域中，可以通过亥姆霍兹方程来表达电磁场的波动性质。利用这一方程，可以进一步推导出适用于特定边界条件下的二元绿函数表达式。 3. **矢量微积分**：二元绿函数的计算涉及到大量的矢量微积分运算，包括梯度、散度和旋度等。这些操作对于理解二元绿函数的本质及其在不同场景中的应用至关重要。 4. **泛函分析**：在更高级的应用中，二元绿函数还涉及到泛函分析的相关概念，如希尔伯特空间、算子理论等。这些理论为理解二元绿函数提供了一个更为深刻的视角。 #### 计算方法 1. **差分方程方法**：通过将麦克斯韦方程组离散化，可以得到适用于数值计算的差分方程。这种方法适用于解决复杂的边界条件问题。 2. **积分方程方法**：基于边界元法或矩量法等技术，可以将电磁问题转化为积分方程的形式。这种方法在处理非均匀介质界面和表面效应时特别有用。 3. **有限元方法**：有限元方法通过将问题域划分为多个小单元，进而对每个单元内的电磁场进行近似。这种方法在处理复杂几何形状的问题时非常有效。 4. **解析解法**：对于某些理想化的模型，可以直接求得二元绿函数的解析表达式。这类方法虽然应用范围有限，但在理论上具有重要意义。 #### 应用案例 1. **天线设计**：在天线的设计过程中，利用二元绿函数可以精确地模拟电磁波的辐射模式，从而优化天线的性能。 2. **波导分析**：对于波导结构的分析，二元绿函数能够提供关于电磁场分布的详细信息，帮助工程师更好地理解和控制信号传输过程。 3. **散射与衍射问题**：在处理物体表面的电磁波散射和衍射现象时，二元绿函数能够给出精确的电磁场分布结果，有助于提高雷达系统的检测精度。 4. **生物医学工程**：在生物医学领域，通过研究组织内部的电磁场分布，可以实现对生物体内部结构的成像，这对于疾病的早期诊断具有重要意义。 #### 结论 二元绿函数作为电磁理论中的一个核心概念，在现代科学技术发展中扮演着至关重要的角色。通过对二元绿函数理论基础的理解和计算方法的掌握，可以有效地解决电磁领域的各种复杂问题，推动相关技术的发展与创新。未来，随着计算技术的进步，二元绿函数的应用将会更加广泛，其在科学研究和工业实践中的价值也将进一步凸显。

INTEGRALS AND SERIES VOLUME 2 SPECIAL FUNCTIONS

Investigation of the Lower Resistance Meridian V. Speculation on the Pathophysiological Functions of Acupuncture Meridians，杨威生，，在《低阻经络研究III》和《IV》里已指出，经络是疏松结缔组织里的间液的相对含量较高的带区，因而是经络信息载体或介体扩散的低阻�

平均框架下带有高斯测度的球面Sobolev上的函数的最优恢复，黄泽霞，汪和平，最优恢复指的是只使用有限多个任意函数值并且在近可能小的误差下去重构（恢复）一给定函数类上的函数。最优恢复是数值分析的一个

高表达转化生长因子β1，血管内皮生长因子，白细胞介素10在上皮性卵巢癌中的免疫抑制作用，刘婵桢，张丽，背景：转化生长因子TGF-β1，血管内皮生长因子VEGF和白细胞介素10（IL-10）是肿瘤免疫抑制中最重要的因子。目的：该研究主要研究这3个�

Get_Functions_details.m

Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables.pdf

MATLAB符号运算引擎MuPAD函数-MuPAD Functions.rar 本帖最后由 zdl0320 于 2012-11-7 19:48 编辑 刚找到的MuPAD Function，自己简单处理了一下，点击可以找到具体应用实例。

BayHunter v2.1 BayHunter是一个开源Python工具，用于执行表面波色散和/或接收器功能的McMC多维贝叶斯反演。 该算法遵循数据驱动策略，并针对速度-深度结构，层数，Vp / Vs比和噪声参数（即数据噪声相关性和幅度）进行求解。 包装内提供了正向建模代码，但可以轻松地用自己的代码替换。 也可以添加（完全不同的）数据集。 BayWatch模块可用于在运行时实时进行反转：这使您很容易看到每个链如何探索参数空间，数据如何拟合和模型如何变化以及反转的方向。 引文 詹妮弗·德瑞琳（Dreiling） Tilmann，Frederik（2019）：BayHunter-接收机功能的McMC多维贝叶斯反演和面波频散。 GFZ数据服务。 应用实例 Dreiling等。 （2020年）：斯里兰卡的地壳结构，是通过使用贝叶斯方法对地表波色散和接收器函数进行联合反演而得出的。 地球物