Gauss-Jacobi 积分规则是数值积分领域中一种高效且精确的方法，它特别适用于处理在区间 [-1, 1] 上具有特定权重的函数积分。Matlab 是一个广泛使用的数学计算软件，提供了丰富的工具箱来实现各种数值计算，包括Gauss-Jacobi求积公式。 Gauss-Jacobi 积分法是基于多项式插值理论的，它通过在特定节点上求解多项式插值问题来近似原函数的积分。这些节点称为Gauss点，它们是由Jacobi多项式的根确定的。Jacobi多项式是一类特殊的正交多项式，定义在 [-1, 1] 区间内，与两个参数 a 和 b 相关。这里的 a 和 b 值可以调整，以适应不同类型的函数，例如 a+b=1 适用于Legendre多项式，a=b 适用于Chebyshev多项式。 在Matlab中实现Gauss-Jacobi积分规则通常涉及以下几个步骤： 1. **生成Gauss点和权重**：我们需要计算出对应于给定n（节点数量）的Gauss-Jacobi节点和权重。Matlab中的`orthopoly1d`函数可以生成Jacobi多项式，并使用`roots`函数找到其根，即Gauss点。权重可以通过插值多项式的性质计算得出。 2. **构造插值多项式**：对每个Gauss点，我们构建一个插值多项式，使其在该点的值等于被积函数在该点的值。Matlab的`polyval`函数可以帮助完成这个过程。 3. **计算积分**：将所有Gauss点上的插值多项式乘以相应的权重并求和，得到Gauss-Jacobi积分的近似值。这个计算可以通过向量化操作在Matlab中高效地完成。 4. **应用到实际问题**：Gauss-Jacobi积分法适用于各种实际问题，如物理、工程和金融领域的模型求解，特别是当被积函数具有奇异点或者在某些区域不可导时，该方法表现得尤为出色。 在压缩包`Jacobi_quadrature.zip`中，可能包含了一些示例代码或者测试函数，用于演示如何在Matlab中实现Gauss-Jacobi积分规则。这些文件可能包括脚本（`.m`文件），用于生成Gauss点和权重，以及执行积分的函数。通过研究和运行这些代码，你可以更深入地理解这一方法的实现细节。 Gauss-Jacobi积分法是数值积分的一种强大工具，特别是在Matlab这样的环境中，它可以轻松地被编程和应用，提高了计算效率和精度。理解这种方法的理论基础和Matlab实现对于任何从事科学计算的工程师或研究人员都是至关重要的。

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借助针对五个维度的Gauss-Bonnet AdS黑洞的Maxwell等面积定律的参数解，我们找到了针对一阶相变的第二个解析解。 我们分析了在临界温度和零温度下小和大黑洞的某些特征热力学性质的渐近行为，并详细计算了临界指数和相应的临界振幅。 此外，我们根据鲁珀因纳几何学给出了热力学标量曲率的一般形式，并指出当五维高斯-邦纳德AdS黑体发生一阶相变时，在小黑洞相和大黑洞相中，吸引力相互作用都占主导地位 洞。

研究了具有高斯-邦尼特项和宇宙学项Λ的D维引力模型。 我们假设度量是对角宇宙论的度量。 对于某些微调的Λ，我们找到了一类与两个比例因子呈指数时间相关性的解，它们由两个类似哈勃的参数H> 0和h分别控制，分别对应于维度3和l> 2的因子空间以及D = 1 + 3 + 1。 微调的Λ=Λ（x，l，α）取决于模型的两个常数（α2和α1）的比率h / H = x，l和比率α=α2/α1。 对于固定的Λ，α和l> 2，方程Λ（x，l，α）=Λ等效于四阶或三阶多项式方程，可以求解为根基（给出示例l = 3）。 对于x的某些限制，我们证明了在具有对角线度量的一类宇宙学解中解的稳定性。 考虑有效引力常数G的足够小的变化的解的子类。 结果表明，该子类的所有解决方案都是稳定的。

Kim等人最近提出了对Abbott-Deser-Tekin（ADT）守恒电荷的脱壳概括。 他们通过引入壳外Noether电流和电势来实现这一目标。 在本文中，我们借助Killing载体的特性，通过改变比安奇身份对EOM的表达来构建关键的壳外Noether电流。 我们的Noether电流，其中包含一个附加项，该附加项只是带有respe的表面项的Lie导数的一半

我们发现，在大D态下，在爱因斯坦-高斯-帽子（EGB）重力中，黑洞对偶膜的运动方程达到了1 / D的先导次序。 我们还发现了关于EGB方程的度量解，以膜变量的形式，以1 / D的第一个子导数阶。 我们提出了一种膜的世界体积应力张量，其守恒方程等效于前导膜方程。 我们从静态圆形膜的线性波动中得出了EGB重力下的静态黑洞的准准模式光谱。 而且，已经使用EGB重力膜方程式获得了固定黑洞的有效方程式和关于黑弦构造的线性化光谱的光谱。 我们所有的结果都在Gauss-Bonnet参数中按线性顺序计算。

在具有紧凑边界的（4 + 1）维球对称Gauss-Bonnet AdS黑洞时空中对全息纠缠熵进行了数值研究。 在主体方面，黑洞时空在扩展相空间中经历了范德华式相变，对此进行了重点研究，重点是温度熵平面上的行为。 在边界上，我们计算了不同大小的磁盘区域的正则HEE。 我们找到了强有力的数值证据，证明了温度HEE平面上等压曲线的等面积定律失效以及纠缠熵第一定律的正确性，并简要解释了为什么后者可能成为前者的原因， 即在HEE平面上等面积定律的失效。

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