北航并行课程作业： 使用MPI 实现一个矩阵并行乘法程序，要求矩阵大小不小于8000*8000，且元素为双精度浮点数（double）类型；并在多核系统中，比较并行程序与串行程序的加速比；同时注意排除数据准备时间作程序运行时间，使程序有并行进程个数可变的可拓展性。 在当今的高性能计算领域，随着处理器核心数量的不断增多，如何有效地利用这些核心以提高程序运行效率，成为了研究的热点问题。本实验的核心在于掌握消息传递接口（MPI）这一并行编程工具，实现一个高效的并行矩阵乘法算法，并对其性能进行评估。具体来说，这项工作涉及以下几个方面： MPI作为一种广泛使用的并行编程模型，允许程序员在多个处理器之间进行数据传输和任务协调。MPI并行程序设计的基础是进程通信。程序中的每个进程都拥有自己的内存空间，通过发送和接收消息与其他进程交互。本实验中，矩阵乘法的并行化依赖于进程间的有效通信。 矩阵乘法是数值计算中的基础问题，其算法的效率直接影响到相关应用的性能。在传统的串行计算中，矩阵乘法的时间复杂度为O(n^3)，当矩阵规模较大时，计算变得非常耗时。通过并行化计算，可以将矩阵分割成更小的块，在多个处理器上并行处理，从而降低整体计算时间。 本实验对矩阵的大小有具体要求，即不小于8000*8000，并且矩阵元素类型为双精度浮点数（double）。这要求开发者需要处理大规模的数据，并对内存管理及通信开销有精细的控制。矩阵乘法算法通常包括分块矩阵乘法和稀疏矩阵乘法等策略，而在本实验中，可能需要设计一种适合并行处理的分块策略，确保负载均衡，减少通信开销。 在多核系统中，程序的加速比是衡量并行程序性能的重要指标。加速比定义为串行程序运行时间与并行程序运行时间的比值。一个理想的并行程序应该能够在增加处理器数量时，保持或接近线性加速比。然而，由于诸如通信延迟、同步开销等并行计算的固有开销，实际上很难达到理论上的最佳加速比。实验需要关注并记录并行程序在不同处理器核心数目下的实际加速比，并分析可能影响加速比的各种因素。 此外，为了更准确地衡量并行程序的性能，需要排除数据准备时间，只考虑程序实际运行时间。在并行程序中，数据准备可能包括数据的分块、分发和收集等步骤。实验中应当设计相应的机制，以确保这部分时间不计入程序的运行时间中。 为了实现上述目标，本实验需要编写源代码，并在具备MPI环境的多核系统上编译和运行。最终需要提交的是一个包含完整程序设计报告的压缩包。报告应当详细描述实验的设计思路、实现过程、测试结果和性能分析。同时，为了验证程序的可拓展性，报告中应当包含在不同并行进程个数下的性能测试数据。 本次实验不仅仅是对MPI编程技术的实践，更是对并行计算性能分析和优化能力的综合考察。通过本实验，学生可以深入理解并行编程模型，掌握大规模数据处理的方法，并获得宝贵的并行计算经验。

共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种在数值线性代数中解决大型对称正定矩阵线性系统的重要方法。它适用于求解大型稀疏矩阵问题，因为其迭代次数通常与矩阵的条件数相关，对于好的矩阵结构，如对角主导，其效率很高。在偏微分方程（PDEs）的数值解法中，共轭梯度法经常被用于求解线性化的方程组。 偏微分方程是描述许多物理现象的关键工具，如热传导、流体动力学等。在计算机模拟中，将连续域离散化为网格，通常采用有限差分方法（Finite Difference Method）来近似PDEs的解。五点法是一种有限差分方法，用于二维空间中的二阶偏微分方程，如泊松方程，通过在每个网格节点处的相邻五个点上定义差分表达式来逼近二阶导数。 在这个特定的实现中，描述提到了从无并行版本升级到MPI并行版本。MPI（Message Passing Interface）是分布式内存并行计算的一种标准，它允许在多台计算机或多个处理器之间交换信息。在解决大型计算问题时，如大规模的偏微分方程求解，使用MPI可以将任务分解到多个计算节点上，显著提高计算速度。 表达式模板（Expression Templates）是C++编程中一种优化技术，用于在编译时处理数学表达式，避免了不必要的临时对象创建，提高了代码执行效率。在科学计算库如Eigen中，表达式模板被广泛应用，使得在处理大型矩阵和向量运算时能保持高效。 结合这些标签和描述，这个C++程序很可能是使用MPI进行并行化，通过五点法有限差分对偏微分方程进行离散化，然后利用共轭梯度法求解由此产生的线性系统。同时，为了优化性能，可能采用了表达式模板技术来处理矩阵和向量操作。文件"ass5_final"可能是项目代码的最终版本，包含了这些算法和方法的实现。 理解并实现这样的程序需要扎实的数值分析基础，对C++编程、MPI并行计算以及线性代数的知识有深入的了解。调试和优化这样的代码也需要考虑内存访问模式、并行效率和计算精度等因素。对于希望深入学习科学计算和并行计算的学者来说，这是一个有价值的实践项目。

高性能计算并行编程技术——MPI并行程序设计2

曙光公司的并行编程原理及程序设计ppt课件，219p。 Parallel Programming: Fundamentals and Implementation

该代码拥有linux下的MPI并行寻找质数的功能，命令行输入搜索的范围，会自动输出范围内质数的个数和其中的最大值

编写一个MPI并行程序，计算积分：要求写出算法思想、计算步骤、程序代码、重要变量和代码语句的注释。

高性能并行编程技术-基于MPI的并行计算教程

高斯消除使用MPI

矩阵乘法MPI并行程序报告.pdf矩阵乘法MPI并行程序报告.pdf矩阵乘法MPI并行程序报告.pdf矩阵乘法MPI并行程序报告.pdf

已知一个通讯子COMM,现若产生一个p*q的二维进程网格，每个进程用Pst表示，请写出一个子程序使每个进程Pst都生成一个行通讯子和一个列通讯子