《初等线性代数》是一门基础且重要的数学课程，主要研究向量、矩阵、线性方程组以及它们在几何、物理学、工程学等多个领域的应用。本压缩包"Elementary_Linear_Algebra-ppt-zk.zip"包含了关于这个主题的PPT资料，旨在帮助学习者深入理解和掌握线性代数的基本概念。 1. **向量**：向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示。向量可以用来描述物理世界中的力、速度或位移。在二维和三维空间中，向量有各自的坐标表示法，并支持加减运算和标量乘法。 2. **矩阵**：矩阵是一个矩形排列的数字集合，常用于表示系统中的数据或操作。矩阵的乘法是一种非交换运算，它可以用于描述线性变换，如旋转、缩放和剪切。 3. **线性方程组**：线性方程组是包含多个变量的一组方程，其中每个项都是变量的常数倍。解线性方程组的方法包括高斯消元法、克拉默法则和矩阵求逆。 4. **行列式**：对于方阵（行数等于列数的矩阵），行列式是一个标量值，它能判断矩阵是否可逆。当行列式不为零时，矩阵可逆；反之，如果行列式为零，则矩阵不可逆。 5. **特征值与特征向量**：对于一个方阵，特征值和特征向量揭示了矩阵乘法对特定向量的影响。特征值表示了向量在特定变换下的伸缩因子，而特征向量是保持方向不变的向量。 6. **线性相关与线性无关**：一组向量线性相关意味着可以用其中一部分向量表示另一部分，而线性无关则表示没有任何一个向量可以被其他向量的线性组合表示。理解这个概念对于解决线性系统的独立解至关重要。 7. **秩**：矩阵的秩是指其行（或列）向量组的最大线性无关向量的数量，反映了矩阵的“厚度”。秩等于矩阵的列数时，系统有唯一解；小于列数时，可能有无穷多解；等于行数但小于列数时，系统无解。 8. **空间与子空间**：在高维空间中，线性代数探讨了向量的集合——空间。子空间是空间的一部分，它也满足空间的所有性质，例如闭合于向量加法和标量乘法。 9. **欧几里得空间与范数**：在欧几里得空间中，每个向量都有一个长度（或范数），它是通过平方和开方计算得到的。范数可以度量向量的大小，对距离和角度的定义起着关键作用。 10. **正交与标准正交**：两个向量正交意味着它们的内积为零。一组向量是标准正交的，如果它们互相正交且长度都为1，这在构建基和简化问题中非常有用。 11. **线性变换与坐标变换**：线性变换是保持向量加法和标量乘法性质的函数。坐标变换则是在不同基下表示向量的方式，这在图形学和物理学中广泛应用。 12. **特征多项式与谱定理**：特征多项式是通过求解矩阵的特征值问题得到的，它提供了一种了解矩阵结构的途径。谱定理说明了实对称矩阵的特征值都是实数，且有对应的正交特征向量。 13. **线性回归**：在统计学中，线性代数被用于解决线性回归问题，即寻找最佳直线来拟合数据点，这涉及最小二乘法和正规方程。 这些是初等线性代数的核心概念，通过学习和理解这些内容，可以为后续的高级数学和工程学科打下坚实的基础。"Elementary_Linear_Algebra-ppt-zk.zip"中的PPT资源将有助于深入探讨这些话题，通过视觉化的演示和实例，使抽象概念变得更为直观易懂。

### TPC-ZK系列USB学生实验指导书知识点解析 #### 一、TPC-ZK-USB实验系统介绍 **概述** TPC-ZK-USB实验系统是一款专为高等院校理工科类各专业设计的教学实验设备，旨在帮助学生理解和掌握微机原理与接口技术以及单片机与接口技术的基础知识。随着计算机技术的发展，教学内容也在不断更新，因此实验系统的设计也需与时俱进。 **主要特点** - **核心板兼容性**：能够根据学校的需求配接PCI卡、USB接口、各类单片机等核心板，构成不同的接口实验系统。例如可以同时连接微机接口（如PCI或USB微机接口）和其他类型的接口核心板（如51单片机、AVR单片机、386微机接口、C8051单片机、ARM系统、PSOC现场可编程实验系统等），并通过开关SW2进行手动或自动选择。 - **结构设计**：实验台采用了综合实验和扩展实验模块相结合的设计方式，确保了基本实验结构紧凑且便于操作的同时，也为扩展实验提供了灵活性。 - **接线方式**：采用了8芯排线和单根自锁紧导线相结合的方式，使得接线过程更加便捷灵活。 - **实验内容**：实验系统包含了多个实验模块，如8255并行接口实验模块、8254可编程定时器/计数器实验模块、8251串行异步通信实验模块、8259中断控制器实验模块等，这些实验模块既具有实用性也富有趣味性，能够帮助学生通过汇编语言和C语言编写程序来完成实验。 - **扩展实验模块**：除了基本实验模块外，还包括多种扩展实验模块，如8279键盘显示控制器实验模块、LCD字符图形液晶显示模块、红外收发实验模块等，进一步拓宽了学生的实践范围。 - **核心控制板**：提供了多种类型的核心控制板供选择，包括51系列单片机模块、PCI微机接口模块、USB微机接口模块等，满足不同层次的学习需求。 - **集成开发环境**：配备了微机接口集成开发环境，支持WIN2000、WINXP等操作系统，方便学生进行程序编辑、编译、链接和调试等操作，同时还可以查看实验原理图、实验接线和实验程序，并进行实验演示。 - **实验程序支持**：支持使用宏汇编和C语言编写实验程序，集成实验开发软件能自动识别程序类型，并支持对两种语言的程序进行调试。 #### 二、TPC-ZK-USB实验系统硬件环境 - **USB模块介绍** USB模块是TPC-ZK-USB实验系统的重要组成部分之一，主要包括以下内容： - **结构**：USB模块结构简洁明了，易于理解和操作。 - **功能**：支持USB接口的数据传输等功能，适用于多种实验场景。 - **对外接口**：提供标准USB接口用于与其他设备的连接。 - **跳线说明**：详细介绍了USB模块上的跳线设置方法，以便于学生根据实验需求进行调整。 - **安装**：提供了USB模块的安装步骤和注意事项，确保学生能够正确地将模块安装在实验台上。 - **TPC-ZK实验系统结构及主要电路** 实验系统的整体结构设计考虑到了实验的便利性和实用性，具体包括以下几个方面： - **用户扩展实验区**：为学生提供了自定义实验的空间，鼓励创新思维。 - **实验台跳线开关**：通过跳线开关可以方便地切换实验状态，提高实验效率。 - **双排插座**：提供20芯和26芯双排插座，用于连接各种实验模块。 - **直流稳压电源**：内置稳定的直流电源供应，确保实验过程中电力的稳定。 - **开关及跳线说明**：给出了实验系统中开关和跳线的具体使用说明，帮助学生正确操作。 #### 三、环境安装及使用说明 - **HQFC集成开发环境安装** HQFC集成开发环境是实验系统的重要组成部分，其安装过程简单易懂，适合初学者快速上手。 - **HQFC集成开发环境的使用说明** 提供了详细的使用指南，帮助学生熟悉环境的各项功能，如程序编辑、编译、链接和调试等，还支持查看实验原理图、实验接线和实验程序，极大地提高了实验的便利性和效率。 #### 四、基本实验 - **实验内容** 实验指导书列出了多种基本实验，如I/O地址译码、简单并行接口、可编程并行接口8255、七段数码管显示、键盘显示控制、竞赛抢答器、交通灯控制、可编程定时器/计数器8254等。这些实验覆盖了微机接口技术中的关键知识点，有助于学生全面掌握相关的理论知识和实际操作技能。 TPC-ZK-USB实验系统不仅具备高度的兼容性和扩展性，而且通过详细的使用说明和丰富的实验内容，为学生提供了一个良好的学习平台，有助于他们深入理解微机原理与接口技术以及单片机与接口技术的相关知识。

y蛇 最近的新闻： 2020年3月11日：更新到最新的snarkjs （这是对PySNARK原始版本的重写，仍可。） PySNARK允许您直接在Python 3中编程zk-SNARK（又名可验证计算）。例如，以下代码运行SNARK程序以计算数字的立方，生成键材料，生成证明并验证它： import sys from pysnark.runtime import snark @snark def cube(x): return x*x*x print("The cube of", sys.argv[1], "is", cube(int(sys.argv[1]))) PySNARK可以使用或作为后端。 对于使用pysnark提供的PubVal数据类型（或使用@snark装饰器）执行的任何计算，该库都会跟踪该计算的Rank-1约束系统。 计算完成后，将生成（或重复使用）用于计算的关

冷门开发框架，少有的文档资源

eclipse安装zookeeper插件失败的，可尝试以此方式离线安装zookeeper插件。（良心提示：用更高版本的eclipse就好了）

apache-hive-3.1.3-bin.tar.gz apache-zookeeper-3.5.10-bin.tar.gz hadoop-3.3.3.tar.gz spark-3.2.1-bin-hadoop3.2.tgz mysql-8.0.29-1.el8.x86_64.rpm-bundle

分布式事务解决方案，完整的demo，注册中心使用的是zk，可以自行修改为nacos或者apollo，直接运行，配置数据库就行了

zk框架所需jar包，由于现在zk框架并不常用，所以相应的jar包也并不好找，好在我这有一个，解压后可以看到zk所需所有jar包

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