提出了一种基于分数阶傅里叶变换（FrFT）和混沌的彩色图像加密算法。 将原始彩色图像的颜色转换为HSI（色相饱和度强度），并通过基于FrFT的随机相位编码对S分量进行转换，以获得新的随机相位。 使用H分量和新的随机相位作为两个相位板，通过基于FrFT的双随机相位编码来转换I分量。 然后使用混沌加扰技术对图像进行加密，从而使所得图像在空间域和频域均具有非线性和无序性。 另外，密文不是彩色图像而是灰色图像和相位矩阵的组合，因此密文在某种程度上具有伪装特性。 数值仿真结果证明了该算法的有效性和安全性。

在本文中，我们处理具有两点边界条件的Riemann-Liouville分数阶微分方程的拟线性化。 通过建立新的比较原理，我们得到了一个单调序列，该序列单调二次收敛到分数阶微分方程的唯一解。

差异 该软件包用于数值计算分数导数和积分（微积分）。 可以使用多种不同的积分定义选项，包括Grunwald-Letnikov（GL），“改进的” Grunwald-Letnikov（GLI），Riemann-Liouville（RL）和Caputo（即将推出！）。 通过API，您可以在一个点或一组函数值上计算差分积分。 动机 分数分数微积分的现成易用代码几乎没有。 当前可用的功能通常是更大包装中的智能部件，或者仅提供一种数值算法。 Differentint软件包提供了多种算法来计算差分积分，并提供了与广义二项式系数有关的一些辅助功能。 安装 该项目需要Python 3+和NumPy才能运行。 使用pip从Python打包索引（ ）进行安装很简单。 pip install differint 包含文件 核心文件 描述 differentint / differint.py 包含分数微分和积分算法。 测试/ test.py 包含所有单元测试的测试套件。 以上两个文件都有对应的__init__.py文件。 设定档 描述 .gitignore git push / pull请

可以在此处找到 FFR 的实现。 从这一点可以将其扩展到多小区场景，同时考虑切换呼叫。

夏夏的matlab代码表观血管顺应性的分数阶模型表示作为动脉僵硬度分析的替代方案：计算机研究 作者：Mohamed A. Bahloul* 和 Taous-Meriem Laleg-Kirati *注意 为了使未来的作者能够对新算法进行可重复且易于比较的评估，我们提供了此公开可用的 Matlab 代码，用于我们论文中的数值实现和模型校准（表观血管顺应性的分数阶模型表示作为分析中的替代方案）动脉僵硬度：一项计算机内研究）研究。 本研究中调查的预处理数据也可与统计分析工具一起使用。 我们欢迎现有代码的发展或新算法的贡献，以包含在未来版本的动脉僵硬度预测平台中。 抽象的： 最近的研究已经证明了分数阶微积分工具在探测胶原组织的粘弹性特性、表征动脉血流和红细胞膜力学以及模拟主动脉瓣尖方面的优势。 在本文中，我们展示了使用分数阶电容器 (FOC) 的表观动脉顺应性的新型集总参数等效电路模型。 FOC 概括了电容器和电阻器，显示出一种分数阶行为，可以通过幂律公式捕获弹性和粘性属性。 所提出的框架使用线性分数阶微分方程描述了血压输入和血容量之间的动态关系。 结果表明，所提出的模型对超过 4,000 名

介绍分数阶微分的经典数学教材, Miller K.S., Ross B.写的哦

可以在MATLAB中用来分析分数阶控制系统的工具箱，包含处理分数阶传递函数的函数，如阶跃响应(step response)、伯德图(bode diagram)、乃奎斯特图(nyquist plot)、尼科尔斯图(nichols chart)等等

fractional-system-simulink

该工具包是一组 Simulink 模块，用于根据 Grunwald-Letnikov 定义对常数和可变分数阶导数进行仿真。 为了实现可变阶导数，使用了四种类型的 GL 定义扩展。 此外，还给出了 A 和 B 变量类型和分数阶导数的块。 块被实现为 C-MEX S-function。

为了研究混沌系统的特性及其应用，设计了具有单个参数的简化Lorenz混沌系统的电子电路，并用分立元件进行了实验。 系统参数对应于电路元件参数。 通过调节电路中的可变电阻器，可以观察到动态行为，包括极限周期，干草叉分叉，倍频分叉，混沌以及倍频分叉导致的混沌路径。 推导了分数阶简化Lorenz系统中存在混沌的必要条件。 确定了分数阶简化Lorenz系统的最低阶以及最低阶随系统参数的变化规律。 电路仿真与实验表明，简化的Lorenz系统具有丰富的动态特性，理论分析与电路实验相互吻合。