本文详细介绍了适用于不同椭球的高斯投影正反算公式中子午线弧长或底点纬度的计算方法, 并给出 了实用公式。该公式简便实用, 便于计算机实现。为验证此公式的正确性, 本文最后用该公式计算了54 椭球子 午线弧长及底点纬度计算式中的各系数, 与天文大地网推算的相应系数进行了比较验证。 ### 高斯平面坐标正反算的实用算法 #### 一、引言 在现代测绘技术中，全球定位系统（GPS）的应用极为广泛，通过GPS技术可以获取到高精度的坐标数据，通常这些坐标是以WGS84坐标系表示的空间直角坐标。然而，在实际生产和工程应用中，往往需要将这种空间直角坐标转换为高斯平面直角坐标。我国在过去的测绘工作中主要采用北京54坐标系和西安80坐标系，这两种坐标系都是基于不同的参考椭球。从参考椭球上的空间直角坐标或大地坐标转换到高斯平面坐标的过程中，首先需要计算出从赤道到某一纬度的子午线弧长或底点纬度。这些计算对于确保坐标转换的准确性和可靠性至关重要。 #### 二、高斯投影正反算公式 ##### 2.1 子午线弧长的计算 子午线弧长的计算是高斯投影正算的基础，它是从赤道到子午圈上任意一点纬度的弧长。假设参考椭球的长半轴为a，第一偏心率为e，则从赤道到纬度B的弧长XB0可通过以下公式计算： \[ X_{B0} = \alpha B^\circ + \beta \sin^2 B + \gamma \sin^4 B + \delta \sin^6 B + \varepsilon \sin^8 B + \zeta \sin^{10} B + \cdots \] 其中，\(\alpha, \beta, \gamma, \delta, \varepsilon, \zeta\)等系数可以通过下列公式计算得出： \[ \begin{aligned} &\alpha = Aa(1-e^2) \\ &\beta = -\frac{B}{2}a(1-e^2) \\ &\gamma = \frac{C}{4}a(1-e^2) \\ &\delta = -\frac{D}{6}a(1-e^2) \\ &\varepsilon = \frac{E}{8}a(1-e^2) \\ &\zeta = -\frac{F}{10}a(1-e^2) \end{aligned} \] 而\(A, B, C, D, E, F\)各系数由下式确定： \[ \begin{aligned} &A = 1 + \frac{3}{4}e^2 + \frac{45}{64}e^4 + \frac{175}{256}e^6 + \frac{11025}{16384}e^8 + \frac{43659}{65536}e^{10} + \cdots \\ &B = \frac{3}{4}e^2 + \frac{15}{16}e^4 + \frac{525}{512}e^6 + \frac{2205}{2048}e^8 + \frac{72765}{65536}e^{10} + \cdots \\ &C = \frac{15}{64}e^4 + \frac{105}{256}e^6 + \frac{2205}{4096}e^8 + \frac{10395}{16384}e^{10} + \cdots \\ &D = \frac{35}{512}e^6 + \frac{315}{2048}e^8 + \frac{31185}{131072}e^{10} + \cdots \\ &E = \frac{315}{16384}e^8 + \frac{3465}{65536}e^{10} + \cdots \\ &F = \frac{693}{131072}e^{10} + \cdots \end{aligned} \] 为了简化计算过程，可以将纬度改写成\(\sin^nB \times \cos B\)的升幂级数形式，进而得出从赤道至纬度B的子午线弧长计算公式： \[ X_{B0} = c_0B - \cos B(c_1\sin B + c_2\sin^3 B + c_3\sin^5 B) \] 其中，\(c_0 = \alpha/\rho, c_1 = 2\beta + 4\gamma + 6\delta, c_2 = 8\gamma + 32\delta, c_3 = 32\delta\)。 ##### 2.2 高斯正算公式 当已知某点的大地坐标\(B, L\)时，若要求其高斯平面坐标\(X, Y\)，则可利用以下高斯投影正算公式进行计算： \[ \begin{aligned} x &= X_{B0} + \frac{1}{2}Nt m^2 + \frac{1}{24}(5-t^2+9\eta^2+4\eta^4)Nt m^4 \\ &\quad + \frac{1}{720}(61-58t^2+t^4)Nt m^6 \\ y &= Nm + \frac{1}{6}(1-t^2+\eta^2)Nm^3 \\ &\quad + \frac{1}{120}(5-18t^2+t^4+14\eta^2-58\eta^2t^2)Nm^5 \end{aligned} \] 这里，\(m = l\cos B\)，而\(l = L - L_0\)，\(\eta^2 = e'^2\cos^2 B\)，\(t = \tan B\)，\(c = a^2/b\)，\(N\)表示卯酉圈曲率半径\(N = a/W = c/V\)，其中\(V = 1 + e'^2\cos^2 B\)，\(W = 1 - e^2\sin^2 B\)。 ##### 2.3 高斯反算公式 已知高斯平面坐标\(X, Y\)，反算大地经纬度\(B, L\)的计算公式为： \[ \begin{aligned} B &= B_f - \frac{1}{2}(V^2t)\left(\frac{y}{N}\right)^2 + \frac{1}{34}(5+3t^2+\eta^2-9\eta^2t^2) \\ &\quad \times (Vt^2)\left(\frac{y}{N}\right)^4 - \frac{1}{720}(61+90t^2+45t^4)(V^2t)\left(\frac{y}{N}\right)^6 \\ l &= (L - L_0) = \frac{1}{2}Nm^2 - \frac{1}{24}(1-4t^2-3\eta^2)Nm^4 \\ &\quad + \frac{1}{720}(5-26t^2+16t^4+44\eta^2-58\eta^2t^2)Nm^6 \end{aligned} \] 这里同样需要注意到\(m = l\cos B\)，而\(l = L - L_0\)，\(\eta^2 = e'^2\cos^2 B\)，\(t = \tan B\)，\(V = 1 + e'^2\cos^2 B\)，\(W = 1 - e^2\sin^2 B\)。 #### 三、实用性和验证 本文给出的计算方法和公式简便实用，特别适合于计算机编程实现。为了验证这些公式的正确性，文中利用该公式计算了54椭球子午线弧长及底点纬度计算式中的各系数，并与天文大地网推算的相应系数进行了比较验证，结果显示两者之间的一致性良好，从而证明了该公式及其计算结果的准确性。 本文介绍的适用于不同椭球的高斯平面坐标正反算的实用算法不仅能够提高坐标转换的效率，还能保证转换结果的准确性，具有重要的理论意义和实际应用价值。

只用Matlab编程的GPS大地坐标系转空间直角坐标陈醋，简单实用，便于理解

这是测绘程序设计中实验二的控制结构程序设计的坐标系统转换，笛卡尔坐标系与大地坐标系的转换，源代码都在里面，是基于对话框的，visual studio写的。

基于MATLAB的七参数坐标系统转换问题分析，张鲜妮，王磊，GPS测量的坐标是基于WGS-84坐标系下的，而我国实用的测量成果大多都是基于北京54坐标系下的。随着GPS测量技术的广泛使用，由WGS-84坐标�

这是GPS专业课程上可以用到的各类坐标系统之间的转换，包括大地坐标系，站心地平直角坐标系，空间坐标系和极坐标系之间的转换。

普通时间（年 月 日） GPS时 儒略日 约化儒略日 年积日之间的相互转换 大地坐标系，直角坐标系，地心坐标系之间的相互转换

2018年1月31日经国家测绘产品质量检验测试中心组织初审、测评、结果审议，并经国家测绘地理信息局审核，确定“海量地理信息数据坐标系统转换平台”通过“2000国家大地坐标系转换软件测评”软件测评。 1.可进行海量4D产品（DLG、DOM/DRG、DEN）及坐标串的批量转换。 2.提供坐标转换全部工具：（高斯投影、XYZ-BLH、坐标换带、地方坐标系建立程序、ITRF坐标框架转换，等） ； 3.转换模型精确：平面4参数、三维/二维7参数、基于克里金插值的格网改正模型。

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坐标系统转换工具（COORD）

基于目前1954北京坐标系和1980西安坐标系成果转换到2000国家大地坐标系的重要性,为实现在测量实践和理论中各类不同坐标之间的转换计算,并能够将转换过程程序化,论述了测量坐标系统之间的转换原理及其转换模型,探讨了不同参考椭球和相同参考椭球的坐标系转换模型及方法,同时在Matlab软件平台上,研究并利用Matlab程序语言对不同坐标系统的转换模型进行程序的编写,实现了不同参考椭球和相同参考椭球的坐标系转换模型的程序化。结果表明:利用Matlab程序语言能够很好的实现坐标系的转换,并且运算速度快,成果更实用。