在西南科技大学的《算法设计与分析实践》课程中，学生们完成了一份实验报告，报告内容包括了两个主要的算法问题：翻煎饼问题和俄式乘法。 翻煎饼问题描述了一种简单直观的场景，即如何通过最少的翻转次数来确保麦兜能够获得最大的煎饼。该问题实质上是求解一个序列的最大元素调整到特定位置的最小操作次数。实验中，学生通过编写算法并记录时间与空间复杂度来分析算法的性能。时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)，其中n为煎饼的数量。 在算法实现上，学生采用了一种基于遍历的方法来找到最大的煎饼，然后根据最大煎饼的初始位置决定翻转次数。如果最大煎饼位于序列的最底层，则不需要操作；如果在顶层，则只需一次翻转；若在中间位置，则需要将煎饼先翻到顶层，然后再翻到底层，这样操作次数至少为2次。针对这一问题，学生还编写了相应的伪代码来实现算法，并通过测试不同规模的数据来验证算法的正确性和效率。 对于俄式乘法问题，该问题涉及到两个正整数的乘法运算。学生需要通过特定的算法来计算两个数的乘积。在实验中，学生研究并分析了这一算法的时间复杂度和空间复杂度，其中时间复杂度为O(log n)，空间复杂度为O(1)。算法的基本思路是不断将n除以2并相应地将m乘以2，直到n变为奇数，此时记录下m的值。当n变为1时停止，将所有记录的m值累加，结果即为最终的乘积。 实验中，学生详细记录了算法的运行时间和所需的空间，使用了例如clock()函数来测量算法的运行时间，并通过sizeof运算符来获取变量所占用的内存空间。在处理测试数据时，学生从n等于2开始逐步增加，手动输入数据，以便于观察算法在不同规模数据下的性能表现。 通过这份实验报告，我们可以看出算法设计与分析不仅仅是关于算法本身，还涉及到算法效率的度量、时间与空间复杂度的计算，以及算法在实际应用中的性能评估。报告详细记录了实验过程、数据规模、测试结果以及分析指标，为算法的研究和优化提供了宝贵的实践依据。 此外，学生在实验报告中提到实验环境为Windows 10系统，使用了DEV环境进行编程开发。通过这样的实验设置，学生不仅能够加深对算法理论的理解，还能掌握实际编程中如何测试和优化算法性能的技巧。报告最后还提到了对于采集到的数据的处理，强调了去除重复值和无效值的重要性，以确保实验结果的准确性和可靠性。

内容概要：这份试卷涵盖了算法设计与分析课程的核心知识点，主要包括五个大题。第一题要求设计并优化一个递归算法用于计算2^n的值，分析其时间复杂度，并提出改进措施以提高效率。第二题聚焦于无序数组中位数的查找，不仅需要阐述算法思想，还要具体演示查找过程及其键值比较次数。第三题涉及递归方程求解，要求给出解析解。第四题围绕堆排序展开，包括最大堆的构建、降序排序的具体步骤以及时间复杂度分析。第五题则探讨了最短路径问题和背包问题，前者要求设计算法计算任意两点间的最短路径并分析时间复杂度，后者要求针对给定实例设计三种贪心算法和自底向上的动态规划算法求解最优解，同时分析算法的时间复杂度。; 适合人群：计算机科学相关专业的大二及以上学生，尤其是正在学习或复习算法设计与分析课程的学生。; 使用场景及目标：①帮助学生巩固课堂上学到的理论知识，如递归、排序、贪心算法、动态规划等；②通过实际题目练习，提高解决复杂问题的能力；③为准备期末考试或其他相关考试提供参考和练习材料。; 阅读建议：由于试卷题目较为抽象且涉及较多数学推导，建议在解答前先复习相关概念和公式，再尝试独立完成每道题目。可以将此试卷作为阶段性测试工具，在学习完相应章节后进行自我检测。

### 算法设计与分析实验报告知识点总结 #### 实验一：Coin-row problem 1. **问题定义**：给定一排硬币，每个硬币有一定的价值，求出一种方法在不拾取相邻硬币的前提下，可以拾取的最大价值。 2. **算法思想**：通过动态规划解决问题，从左到右计算每一个位置能获得的最大价值。对于每个硬币，有两种选择：拾取当前硬币和不拾取当前硬币，然后取两种选择中的最大值。 3. **时间复杂度**：O(n)，因为只需要遍历一次硬币数组即可完成计算。 4. **空间复杂度**：O(1)，由于只需要存储上一个位置和当前位置的两个值，可以使用固定空间完成计算。 5. **具体实现**：首先定义数组来存储每一步的最大值，然后从左到右遍历数组，每个位置上更新最大值，最后输出最后一个硬币的最大值作为答案。 #### 实验二：Coin-collecting by robot 1. **问题定义**：在一块棋盘上，机器人从左上角出发，到达右下角，中间有硬币分布，要求在不回头的前提下，拾取尽可能多的硬币。 2. **算法思想**：使用动态规划算法。机器人在每个格子时，有两种选择：向右或向下移动一格。在每次移动时，比较右边和下面的硬币数量，选择一个硬币数量多的方向移动，从而保证在到达右下角时，已经收集了最多的硬币。 3. **时间复杂度**：O(n*m)，其中n是棋盘的行数，m是棋盘的列数，因为需要遍历整个棋盘。 4. **空间复杂度**：O(n*m)，由于需要一个二维数组来记录每个位置的最大硬币数，空间复杂度与棋盘的大小成正比。 5. **具体实现**：定义一个二维数组来存储到每个位置时可能收集到的最大硬币数，然后遍历整个棋盘，记录从起点到每个格子的最大硬币数，最后输出右下角的最大硬币数。 #### 实验方案 1. **头文件和命名空间**：使用了头文件，这个头文件包含了几乎所有的C++标准库头文件，方便代码编写，但在生产环境中使用需要谨慎。 2. **变量声明和初始化**：声明了数组a来存储硬币的价值或硬币的分布，并初始化为0。 3. **输入处理**：使用cin来读取硬币的数量和每枚硬币的价值或硬币的分布矩阵。 4. **算法实现**：使用动态规划的方法进行数组的更新，得出最大价值或硬币数量。 5. **测试数据规模及生成方式**：设定不同的数据规模进行测试，手动输入测试数据，以验证算法的正确性和效率。 6. **运行时间和空间的采集方法**：使用clock_t数据类型和clock()函数来计算算法运行的时间，并通过sizeof运算符来获取程序运行时占用的内存空间。 #### 实验环境 实验环境配置为Windows 10系统，使用DEV开发环境进行代码的编写和测试。 ###

山东大学数据结构与算法课程设计实验2外排序实验报告（配图，配代码，详细解释，时间复杂度分析） 含数据结构与算法描述（整体思路描述，所需要的数据结构与算法）测试结果（测试输入，测试输出）实现源代码（本实验的全部源程序代码，程序风格清晰易理解，有充分的注释） 问题描述： 应用竞赛树结构模拟实现外排序。 基本要求： （1）设计并实现最小输者树结构ADT，ADT中应包括初始化、返回赢者，重构等基本操作。 （2）应用最小输者树设计实现外排序，外部排序中的生成最初归并串以及K路归并都应用竞赛树结构实现； （3）随机创建一个较长的文件作为外排序的初始数据；设置归并路数以及缓冲区的大小；获得外排序的访问磁盘的次数并进行分析。可采用小文件来模拟磁盘块。

在探讨本文提到的“基于降采样的低复杂度小区搜索算法”之前，有必要首先了解小区搜索在LTE系统中的作用及其重要性。小区搜索是移动通信中终端与网络通信的前提，涉及寻找基站并建立接入的过程。在LTE系统中，小区搜索包括对主同步信号（PSS）和辅同步信号（SSS）的检测，这两个信号帮助移动终端实现与小区的同步，并能够正确识别小区ID。 文章中提到的主同步信号（PSS）由Zadoff-Chu（ZC）序列构成，ZC序列以其良好的相关特性，尤其适用于实现定时同步。不过，传统算法对于PSS的检测通常具有较高的复杂度，因此需要寻求优化方案来降低计算量和提高实时性。 为了应对这一挑战，论文提出了基于滤波降采样的主同步信号检测算法。在实现过程中，算法利用了匹配滤波器和降采样技术，并且引入了频域循环卷积替代时域相关运算的思路，这样的设计显著降低了算法的复杂度，同时保持了高性能。 降采样是一种信号处理技术，它通过降低采样率来减少数据量，这可以在保证信号质量的同时减轻处理负荷。在本算法中，通过结合降采样过程和匹配滤波器，能有效降低处理PSS信号所需的计算资源。 匹配滤波是一种信号处理方法，它最大化了接收信号与参考信号的相关性。这通常用于信号的检测过程，尤其是对特定信号模式的识别。通过匹配滤波器，可以提高信号检测的准确性和效率。 在频域中实现循环卷积是一种常见的信号处理手段，它允许在频域内完成时域卷积运算，对于周期性信号处理具有良好的适用性。在本算法中，循环卷积的使用替代了传统的时域相关运算，这有助于减少运算量，进一步降低算法复杂度。 通过仿真实验，该算法在高斯白噪声（AWGN）信道以及多输入多输出（MIMO）信道条件下表现良好，性能与算法复杂度的降低一同被证实。这表明该算法在实际应用中具有一定的应用价值和鲁棒性。 此外，论文中还涉及了LTE技术的背景知识，包括LTE的定义、它的关键技术以及TD-LTE的相关信息。LTE是一种长期演进的无线通信标准，采用了频分多址（FDMA）、MIMO技术等，拥有高数据速率和低延迟的特点，这使得LTE成为当前移动通信的重要技术之一。而TD-LTE作为中国主导的标准，在传输速率、网络延迟等方面都有优异表现，但同样也面临不少技术挑战。 本文所提出的低复杂度小区搜索算法通过降采样和匹配滤波技术有效降低了PSS检测算法的复杂度，提高了小区搜索过程的效率，对于推动LTE无线通信技术的发展具有实际意义和潜在的应用前景。

在移动正交频分复用（OFDM）系统中，时变信道引起子载波间干扰（ICI），从而导致系统性能严重下降。均衡作为消除ICI的主要手段而被广泛采用，但是大多数情况下，由于需要进行高阶矩阵的求逆运算，导致均衡面临着运算复杂度过高的问题。提出采用复指数基扩展模型（CE-BEM）对时变信道进行建模，并利用估计得到的模型系数直接构造判决反馈均衡器（DFE），从而避免了矩阵求逆运算，大大降低了运算复杂度。同时，该DFE通过理论分析和仿真实践均被证明具有良好的均衡效果，能有效地消除ICI并改善系统性能。

应用于大规模多输入多输出系统的空间调制系统是一种新颖的5G传输方案。针对空间调制提出了一种复杂度较低的检测算法，提出的算法通过将接收天线重排序来减少总复杂度。算法结合已有的A-Star算法对接收天线分层并排序，改变树搜索结构并排除错的节点，使所选分支尽可能包括最优路径，极大缩小了所需访问节点数。该算法具有近似最优的误比特性能和更低的计算复杂度，与最大似然检测算法相比复杂度减少了80%左右。

该函数根据 Abraham Lempel 和 Jacob Ziv 在论文“On the Complexity of Finite Sequences”中提出的工作计算有限二进制序列的复杂度，该论文发表在“IEEE Transactions on Information Theory”，Vol。 IT-22，没有。 1，1976 年 1 月。 从该角度来看，该算法可以称为“ LZ76”。 该函数支持两种评估序列复杂度的方法： 1. 分解为详尽的生产流程2.分解成原始生产过程穷举复杂度可以被认为是 LZ76 中提出的复杂度测量方法的下限，而原始复杂度是上限。 目前，仅支持具有二进制字母 (0, 1) 的序列。 如果您发现此功能有用、发现它的错误或有任何改进建议，请随时给我发电子邮件。

单圈T-函数的线性复杂度及k-错线性复杂度，赵璐，温巧燕，根据单圈T-函数的基本性质，研究了基于单圈T-函数的流密码的一些性质，得到单字的单圈T-函数前 位所构成序列的周期、线性复杂度及k-

我们在本文中提出了一种增强动态信道均衡的方法。 动态信道的特征和模型是发射机和接收机之间的相对速度较高，并且波传播的环境条件快速变化。 基于Jakes模型，开发了用于这种动态系统（即时变通道）的自回归模型（AR）[1]。 更具体地说，我们提出的增强均衡方法是将多级时域和频域均衡器与前馈环路结合在一起。 带下划线的炒锅为均衡方法提供了一种统一的方法，该方法同时使用时域和频域数据来增强均衡方案。 在OFDM系统中，在连续的块的时域中，每个抽头的信道系数是部分独立的，因此相关。 如果考虑到这种相关性，则可以改善信道估计。 本文中的方法通过基于多普勒频率动态选择先前的OFDM符号数量来增强均衡性能。 为了降低系统模型的复杂性，我们利用自相关和多普勒频率来动态选择将存储在存储器中的先前OFDM符号。 除了以统一的方式得出较早的结果外，提出的方法还可以提高性能，而不会对OFDM系统施加任何限制或限制，例如增加导频或循环前缀的数量。