非均匀快速傅里叶变换（Non-uniform Fast Fourier Transform，简称NUFFT）是一种在非均匀采样数据上进行傅里叶变换的高效算法。在传统的快速傅里叶变换（FFT）中，数据通常是均匀分布的，但在实际应用中，如信号处理、图像处理或医学成像等领域，数据往往以非均匀的方式获取。NUFFT就是为了处理这类问题而设计的。 李银斌师兄的论文第三章可能详细探讨了NUFFT的基本原理和实现方法。NUFFT的核心思想是将非均匀采样转换为近似的均匀采样，然后应用FFT，最后通过校正步骤来恢复准确的结果。这个过程涉及到插值和重采样技术，通常包括预处理、变换和后处理三个步骤。 1. **预处理**：在预处理阶段，非均匀采样数据被映射到一个更大的均匀网格上。这通常通过插值函数（如多项式插值、克里金插值等）实现，以估计未采样点的值。插值后的数据可以视为在均匀网格上的近似。 2. **变换**：使用FFT对插值后的均匀数据进行变换。由于插值引入了额外的零值，因此得到的频谱会包含一些不真实的高频成分，这在后处理阶段需要修正。 3. **后处理**：后处理阶段主要涉及校正因插值引入的误差。通过计算和应用校正因子，可以得到更接近非均匀采样数据真实频谱的结果。此外，可能会涉及到去零填充和反插值操作，以获得最终的非均匀频谱。 NUFFT有多种实现方式，如基于离散余弦变换（DCT）的算法、基于格子重排的算法等。不同的方法有不同的效率和精度特点，适用于不同的应用场景。李银斌师兄的论文可能详细阐述了其中一种或多种方法，并提供了实际的代码实现，帮助读者理解和应用NUFFT。 在实际应用中，理解并掌握NUFFT对于处理非均匀采样数据至关重要。例如，在地球物理学中，地震波的观测点通常是不规则分布的；在医学成像中，MRI扫描的像素位置可能因设备限制而不均匀；在无线通信中，信号接收可能会受到多径传播的影响，导致非均匀采样。因此，掌握NUFFT能够帮助我们从这些非均匀数据中提取出有用的信息，进行有效的信号分析和处理。 通过阅读李银斌师兄的论文和研究提供的代码（65fbeb15d8e843fc81f8ad0c71009777），你将有机会深入理解NUFFT的理论基础和实际应用，这对于在IT领域的信号处理和数据分析工作中是非常有价值的。

傅里叶反变换matlab代码Python中的非均匀快速傅立叶变换 该库为Python提供了更高性能的CPU / GPU NUFFT。 该库最初是Jeff Fessler和他的学生所编写的Matlab NUFFT代码的移植端口，但是已经进行了全面的改进，并添加了GPU支持。 该库未实现所有NUFFT变体，仅实现了以下两种情况： 1.）从均匀的空间网格到非均匀采样的频域的转换。 2.）从非均匀傅立叶样本到均匀间隔的空间网格的逆变换。 那些对其他NUFFT类型感兴趣的人可能想考虑通过进行非官方python包装的。 转换以单精度和双精度变体实现。 基于低内存查找表的实现和完全预先计算的基于稀疏矩阵的实现都可用。 请参阅和以获取完整的许可证信息。 相关软件 软件包中提供了另一个具有CPU和GPU支持的基于Python的实现。 NUFFT的Sigpy实现非常紧凑，因为它用于从通用代码库为CPU和GPU变体提供及时的编译。 相反， mrrt.nufft将预编译的C代码用于CPU变体，并且GPU内核在运行时使用NVIDIA提供的NVIDIA运行时编译（NVRTC）进行编译。 该工具实现了更广泛的一组非

非均匀快速傅里叶变换算法的matlab程序，包括常见的最大最小法 低秩逼近法 高斯格点法等算法的matlab实现，以及原创并发表在tsp期刊的NUSFT算法

非均匀傅里叶变换是传统傅里叶变换的扩展,它尤其适合于适合于非均匀采样数据或要计算 任意频率的频谱.

NUFFT的算法，1D、2D、3D的还另有几个C语言代码 NUFFT的算法，1D、2D、3D的还另有几个C语言代码

非均匀快速傅里叶变换，可优化阵列天线等方面

NUFFT的算法，1D、2D、3D的还另有几个C语言代码 NUFFT的算法，1D、2D、3D的还另有几个C语言代码

利用VC编写的mex文件，实现二维非等间距快速傅里叶变换adjoint算法。可以在matlab里面像调用库函数一样调用nfft2_adjioint.mexw32。里面包含了函数说明文件及matlab测试程序。

Python 中的 NUFFT 该存储库包含 NUFFT 和相关算法的纯 Python 实现的实验。 有关更多信息，请参阅，还可以参阅包，它为 nufft Fortran 源提供简单的 Python 包装器。 有关此算法的 Python 版本的讨论，请参阅我关于该主题的。

NUFFT代码工具箱，里面有详细代码说明，Matlab代码，有测试代码