大数据-算法-非对称代数Riccati方程数值算法的若干研究.pdf

状态相关的 Riccati 方程 (SDRE) 是一种非线性最优控制器，它是通过对哈密顿方程应用最优性条件而导出的。 SDRE 通常被认为是一个常微分方程。 这项工作将其视为一个偏微分方程。 可以在下面的文章中找到详细信息： SR Nekoo，“对 SDRE 的 PDE 违规”，《亚洲控制杂志》，22 (2)，第 667-676 页，2020 年。 基于论文中的两个例子，有两个代码。 第一个是标量，第二个是二阶示例。 PDE 解决方案基于线法。 由于求解方法是基于有限差分法，因此代码相当耗时，仿真时间也长。

连续时间对称微分矩阵Riccati方程的后向微分公式数值解作者 : LAKHLIFA SADEK。 电子邮箱：lakhlifasdek@gmail.com； Sadek.l@ucd.ac.ma

这些函数求解周期性 LQ 状态反馈设计的离散时间周期 Riccati 方程 (DPRE)。 这些函数计算离散时间周期 Riccati 方程的唯一稳定解 X{k} 并返回状态反馈中的增益矩阵 K{k} u{k} = -K{k}x{k}，其中k = 1:P。 m文件“dpre”通过循环QZ或牛顿反向迭代法解决离散时间周期最优控制问题。 这些不是可用的最快方法，但效果很好。 mex 文件“dprex”通过周期性 QR（使用来自 matlab 内部 slicot 库的函数）或复杂的周期性 QC 方法（使用从 pqzschur 库中转换为 c 代码的 fortran 来解决离散时间周期性最优控制问题）。 mex文件的实现要快得多，但是需要编译mex文件，这可以通过运行make_dprex.m来完成。

LQR-ROS 通过求解离散时间代数Riccati方程来实现LQR的ROS软件包。

此函数求解形式为的代数Riccati方程： A'*X + X*A' - X*G*X + Q = 0， 其中 A、G 和 Q 已给出，X 是对称解。 所有项都是实 nxn 矩阵，G 和 Q 是半正定的。 这个方程的一个常见用途是求解线性系统的最佳反馈增益，在这种情况下 G = B*R^-1*B' 和 K = R^-1*B'*X。 有关更多详细信息，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Linear-quadratic_regulator 。 基于http://dspace.mit.edu/handle/1721.1/1301的求解方法。

连续时间对称微分矩阵Riccati方程的Rosenbrock方法数值解 作者 : LAKHLIFA SADEK。 电子邮箱：lakhlifasdek@gmail.com； Sadek.l@ucd.ac.ma

为了使线性系统更好地适应实际的需要,本文简述了线性二次型最优控制器原理及设计方法,介绍了加权矩阵Q和R的一些选择规则,通过Matlab仿真讨论了参数Q和R变化对最优控制系统的影响,证实了该设计所得到的控制器效果较好,而且便于实现,达到了设计目的。

研究线性多智能体系统的领航跟随一致性问题. 假设每个多智能体系统只能得到其邻域的输出测量信息, 在此条件下, 讨论多智能体在有向固定网络拓扑和无向切换网络拓扑两种情况下的一致性问题. 针对这两种情况, 提出含有一种分布式观测器的一致性控制算法. 应用Lyapunov 稳定性理论证明了若单个多智能体系统是可镇定和可检测的, 且网络连接拓扑只需满足简单的结构, 则系统能够达到领航跟随一致性. 仿真结果验证了理论分析的正确性.

Lyapunov、Sylvester和Riccati方程的Matlab求解，文档内包括了常用的此类算法，欢迎大家下载学习