NURBS，全称为Non-Uniform Rational B-Spline（非均匀有理B样条），是一种在计算机图形学、工程设计和数学建模中广泛使用的曲线和曲面表示方法。MATLAB作为一种强大的数值计算和可视化环境，提供了对NURBS的支持，帮助用户进行复杂的几何建模和算法开发。 在MATLAB中开发NURBS涉及到以下几个关键知识点： 1. **B样条基础**：B样条（B-Spline）是NURBS的基础，由一组控制点和基函数定义。B样条曲线是通过将多个低阶简单曲线片段平滑地连接起来形成的。MATLAB中的`basisfun.m`可能就是用于计算B样条基函数的函数。 2. **控制点网格**：NURBS的形状由其控制点决定，改变这些点的位置可以改变曲线或曲面的形状。`bspdegelev.m`可能用于提升B样条的阶数，即增加控制点的数量，以增加曲线的细节。 3. ** knot插入**：在NURBS中，knot向量（节点值）决定了曲线的局部属性，如光滑度和重复性。`bspkntins.m`可能用于插入knots，调整曲线的结构和行为。 4. **NURBS评估**：`bspeval.m`可能是一个用于计算给定点处NURBS曲线或曲面值的函数。这在交互式操作或插值问题中非常有用。 5. **导数计算**：在MATLAB中，`bspderiv.m`可能用于计算NURBS曲线的导数，这对于分析曲线的几何特性，如曲率和切线方向，以及进行优化和控制等任务至关重要。 6. **Span查找**：在NURBS计算中，`findspan.m`函数可能用于确定给定点在knot向量中的span，这是进行NURBS插值和评估的前期步骤。 开发NURBS工具箱，通常会涉及上述功能的实现和优化。例如，用户可能需要自定义控制点编辑，曲线拟合，曲线裁剪，以及与其他几何对象的布尔运算等功能。MATLAB提供的这些基本工具可以构建更高级的几何处理模块，用于CAD系统，动画制作，或者科学计算中的复杂形状建模。 总结来说，MATLAB中的NURBS开发涉及到B样条基函数的计算，控制点和knot向量的操作，以及NURBS曲线和曲面的评估与导数计算。这些工具为用户提供了强大的几何建模能力，是解决涉及非均匀有理B样条问题的重要手段。

NURBS曲线，全称为非均匀有理B样条曲线（Non-Uniform Rational B-Spline），是一种强大的数学工具，广泛应用于计算机图形学、CAD和工程设计等领域，能够精确表示复杂几何形状。MATLAB作为强大的数值计算与可视化工具，提供了创建和操作NURBS曲线的接口。在相关MATLAB程序代码中，有以下关键文件： nurbsfun.m：这是主函数，负责NURBS曲线的定义、参数化和绘制等操作。通过输入控制点、权重值和knot向量等参数，该函数可以生成并显示NURBS曲线。其中，控制点决定了曲线的基本形状，权重值影响曲线的平滑度，而knot向量则用于控制曲线的局部细节。 basisfunction.m：该文件用于计算NURBS基函数。NURBS曲线基于B样条基函数构建，这些基函数由knot向量确定，具有局部支持和线性组合的特性。此函数会根据输入的knot向量和索引，计算特定位置的B样条基函数值。 nurbs_example.m：这是一个示例文件，展示如何使用nurbsfun.m函数。它通常包含创建NURBS曲线的具体步骤，例如设置控制点数组、权重向量和knot向量，然后调用nurbsfun函数进行绘制。该文件对于初学者理解NURBS曲线的构造和使用非常有帮助。 license.txt：这是一个标准的许可文件，包含代码的授权信息和使用条款，确保用户对代码的合法使用。 NURBS曲线的核心概念包括： 控制点（Control Points）：控制点决定了曲线的形状，曲线会尝试“靠近”这些点。 权重值（Weights）：每个控制点都有一个权重值，权重越大，对应的控制点对曲线的影响越显著。 knot向量（Knot Vector）：用于定义B样条基函数的分布，影响曲线的局部性质。例如，重复的knot值会导致基函数的重复，从而产生曲线的尖角或平滑转折。 B样条基函数（B-S

ArchNURBS是用于分析平面弯曲结构的MATLAB工具，尤其要注意砌体拱。 与在CAD软件中一样，模型的几何形状由结构的NURBS表示形式定义。 实际上，用户可以上载从CAD环境导入的几何。 基于这样的表示，ArchNURBS进行结构的弹性等几何有限元分析和塌陷极限分析。 在分析中可以包括纤维增强聚合物（FRP）拱顶和拱顶带。 在“ ArchNURBS：基于NURBS的MATLAB中砌体拱结构安全性评估工具”，A。Chiozzi，M。Malagu'，A。Tralli和A.Cazzani，J。Comput中详细介绍了ArchNURBS。 土木工程，2015年。（http://ascelibrary.org/doi/abs/10.1061/(ASCE)CP.1943-5487.0000481）ArchNURBS的开发归功于费拉拉大学（意大利）和意大利大学卡利亚尔

通过本次实验，将老师在课堂上讲解的曲线和曲面算法进行具体代码的实现，算法实现过程中遇到了一些问题，比如使用不同算法进行曲线绘制的时候，对于控制点和顶点的初始化把握不是很好，一开始实现了算法想定义一些点进行测试，结果绘制的效果不是很理想，通过百度查询以及搜索相关的资料，结合自己所写的代码，最终解决了问题并且可以实现交互式绘制曲线，曲面的绘制是在曲线的绘制基础上进行的，所以在实现的各个算法的曲线绘制后，通过复习老师上课讲的曲面绘制算法，也是成功完成了实验，但是一开始感觉绘制的曲面不好看，看到了曲面的光照处理，加以运用到代码当中去，这样使得曲面的效果更加好看。

通过本次实验，将老师在课堂上讲解的曲线和曲面算法进行具体代码的实现，算法实现过程中遇到了一些问题，比如使用不同算法进行曲线绘制的时候，对于控制点和顶点的初始化把握不是很好，一开始实现了算法想定义一些点进行测试，结果绘制的效果不是很理想，通过百度查询以及搜索相关的资料，结合自己所写的代码，最终解决了问题并且可以实现交互式绘制曲线，曲面的绘制是在曲线的绘制基础上进行的，所以在实现的各个算法的曲线绘制后，通过复习老师上课讲的曲面绘制算法，也是成功完成了实验，但是一开始感觉绘制的曲面不好看，看到了曲面的光照处理，加以运用到代码当中去，这样使得曲面的效果更加好看。

使用matlab进行NURBS曲面建模程序，输出NURBS曲面。

英文版第二版，NURBS曲线的详细介绍，包括贝塞尔曲线等的基函数和表达式，几何意义等

截至目前最全的Nurbs算法用作曲线曲面拟合光顺代码，现在向大家开放，包含nurbs开发应用的各个方面。

计算机图形学 实验 正方形 长方形 绕轴旋转长方体 光照贴图 平滑着色 NURBS枕形曲面 2D作图器课程设计 3D场景编辑器

NURBS方法是利用非均匀节点向量表达式构造有理B样条函数，能够对标准的解析结构和自由型曲面提供统一的数学表示，适用于各种自由型曲面及组合式曲面模型的构建。NURBS方法在拟合过程中通过调节控制点和权因子来实现对各种不同形状模型的高精度拟合。NURBS方法作为国际标准组织(ISO)颁布的工业产品几何定义STEP标准中自由型曲线曲面的唯一表示方法，在逆向工程中已经得到了广泛的应用。