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基于拉格朗日动力学,在 MATLAB 内构建六自由度串联机械臂模型。先以改进型 D-H 法则建立运动学框架,导出齐次变换矩阵,并据此求取各连杆质心位置、线速度与角速度。将动能与势能写成广义坐标 q 及其导数的函数,应用第二类拉格朗日方程,自动生成封闭形式的动力学方程:M(q)q̈ + C(q,q̇)q̇ + G(q) = τ。
脚本中依次完成:1.符号变量声明 q1–q6、q̇1–q̇6、q̈1–q̈6;2.循环构造各杆的 T 矩阵与质心矢量;3.计算系统总动能 T 与势能 V,得到拉格朗日量 L = T – V;4.调用 jacobian 与 diff 函数推导 M、C、G 的符号表达式;5.将结果转为 matlabFunction 以便快速数值计算。
仿真阶段给定期望轨迹 q_d(t),采用计算力矩法生成 τ,通过 ode45 求解动力学方程,实时绘制关节角、速度、末端位姿及能量变化曲线,验证模型正确性。
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